97
De gemeenschappelijke punten van (21) en (22) zijn dus even
eens de snijpunten van de vlakken (21) met den bol (23).
Het blijkt echter, dat de beide vlakken raken aan dezen bol,
immers hun afstand tot het middelpunt van den bol is:
I/ 3 j
1/1 -f- 1 -j- 1
De beide vlakken zullen dus eveneens de hyperboloïde in de
beide toppen van dit oppervlak aanraken.
Als oplossing vinden we 2 punten, waarvan de coördinaten zijn
41/3, --f Ka
-+ 3 en_4|/3>
Hieruit volgt dat voor die punten is:
cot (x A) cot (/3 B) cot (y C) 3
of (x A) ((3 B) (r C) 6o°
en (x - A) (/3 B) z= (r C) - 6o°.
Er zijn derhalve 2 punten aan te wijzen in het vlak van den
driehoek A B C, gevormd door de gegeven punten, waarvoor de
foutenfiguur een cirkel is. Het eene punt ligt binnen A A B C
en het andere buiten den omgeschreven cirkel van dezen driehoek.
4. Barycentrische coördinaten.
Teneinde de lezing van de volgende hoofdstukken te verge
makkelijken, zullen eerst in het kort eenige eigenschappen van
de barycentrische coördinaten worden vermeld.
In het vlak zijn gegeven
3 punten A, B en C, de
grondpunten van het stelsel.
Zij vormen den grond- of
fundamentaal driehoek.
De coördinaten van P
t. o. v. deze grondpunten
worden gedefinieerd als volgt
(fig. 6):
U] u2u3 opp APBC: opp A P C A opp AP AB (24)
Bij afspraak kan men vaststellen, dat het oppervlak van een
driehoek positief wordt gerekend, als de letters, die de hoekpunten
van den driehoek aangeven, zoo zijn geplaatst, dat de hierdoor
0 3
OOó J
