g8
bepaalde draaiingsrichting overeenstemt met de draaiingsrichting
van de wijzers van de klok.
Alzoo is
opp A A B C positief
en opp A A C B negatief.
Verder moet er op worden gelet, dat de volgorde der letters
voorkomende in het tweede lid van de samengestelde evenredig
heid (24) steeds wordt gehandhaafd voor alle punten.
De coördinaten van Q zijn derhalve:
Ui u2 u3 opp AQBC: opp A Q C A opp A Q A B.
(Het oppervlak van A Q C A is negatief.)
Men kan natuurlijk evengoed schrijven:
U] u2 u3 opp A Q C B opp A Q A C opp AQB A
hierdoor verandert aan de verhouding van de getallen u niets.
Met deze afspraken voldoen de getallen u aan de eischen, die
aan coördinaten zijn te stellen: iedere greep jui;u2; u3j bepaalt
één punt, mits niet alle 3 de getallen u nul zijn, en met ieder
punt komt één coördinaten greep overeen. Om deze stelling te
bewijzen, bepalen wij het snijpunt D van AP en B C. Stelt men
voor de lijn B C de richting B C als de positieve vast, dan
geldt steeds:
BD:DC u3:u2,
mits men het oneigenlijke punt van een lijn ook als punt in de
engere beteekenis opvat. Voor dit punt is nl.
B D D C 1 1.
Het punt P verdeelt de lijn A D in een verhouding, die
eveneens bekend is nl.
AP:PD (u2 u3): u2.
Noemt men de cartesische coördinaten van A, B, C en D op
volgend: xa, ya; Xt), yt>; Xc, yc; Xd, yd en die van P: x en y dan is:
u2xi,-f u3 xc u2 yb u3 yc
d u2 -j- u3 ^T<' u2 -f- u3
en verder
Uj xa -|- u2 Xb -f- u3 xc Ui ya u2 yb u3 yc
Ul j— U2 u3 Ui -|- u2 -f- u3
