Hieruit volgt, dat indien men op dezelfde wijze b.v. van het
snijpunt van PB en AC was uitgegaan, hetzelfde resultaat was
verkregen. Men vindt dus steeds één enkel punt, dat bij de
greep juj,u2, u3j behoort en omgekeerd.
De formules (25) stellen voor de transformatie formules van
barycentrische coördinaten naar cartesische.
Eene functie f (x, y) o tusschen de coördinaten x, y stelt voor
een lijn. Vervangt men in de vergelijking van deze functie
x en y door hunne waarden uit (25), dan is het resultaat, na
verdrijving van de noemers, een homogene functie in de coördi
naten u, die van denzelfden graad is als de oorspronkelijke functie.
In het bijzonder zal dus eene homogene eerste graads betrekking
tusschen de coördinaten u voorstellen een rechte lijn.
De vergelijkingen van de zijden B C, CA en A B van den
gronddriehoek zijn resp.
Ui o, u2 o en u3 - o.
De vergelijking van een lijn door het punt A is:
M u2 -f N u3 o.
De oneigenlijke lijn van het vlak wordt voorgesteld door:
Zooals n.l. uit (25) blijkt worden voor alle punten, waarvan de
coördinaten voldoen aan (26), de cartesische coördinaten oneindig
groot.
Thans zal worden afgeleid de algemeene vergelijking van een
cirkel in barycentrische coördinaten. Hiervoor is het noodig uit
te gaan van de vergelijking ervan in rechthoekige coördinaten.
Deze luidt:
x2_i_y2_i_2Ax-)-2By-f-C=:o. (27)
Men kan nu stellen:
Na instelling in (27) van deze nieuwe coördinaten en vermenig
vuldiging met Z!2 krijgt men:
xi2 Yi2 2 A.x, zj -f 2 Byj z, Czi2 o. (28)
Dit is de vergelijking van den cirkel in homogene coördinaten.
In deze coördinaten stelt:
zi o, (29)
99
Ul u2 U3 =0. (26)
x xi _yi
X Zj y Zj"
