van Collins» D. Het vraagstuk is dus nu teruggebracht tot het
volgende: trek door het snijpunt D der twee cirkels een snijlijn
DOP zoodanig dat Q P een gegeven lengte krijgt.
Nu is het duidelijk dat de lengte van Q P bij wenteling van
deze lijn naar rechts om het punt D steeds aangroeit en er dus
maar één stand voor een gegeven lengte zal zijn. Figuur 2 laat
evenwel zien, dat er ook twee oplossingen kunnen zijn voor een
bijzondere ligging van de gegeven punten en grootte van de
gemeten hoeken.
De oplossing van het vraag
stuk lijkt op het eerste gezicht
nogal lastig. Trekt men uit
D willekeurige koorden in den
kleinen cirkel en verlengt men
die met den gegeven afstand
Q P, dan zal men voor het
punt P een meetkundige plaats
vinden, wier snijpunt met den
grooten cirkel de gevraagde
ligging voor P geeft. Op deze
manier is evenwel de constructie
en dus ook de berekening
niet uit te voeren: de m. p. is
een kromme van hoogere graad,
die niet met liniaal en passer is te construeerenvoor een wille
keurige ligging van het punt D op den kleinsten cirkel zou het
vraagstuk dan ook onoplosbaar zijn. Hiér, waar D een der snij
punten der cirkels is, voert een andere weg tot het doel.
Projecteert men de middelpunten M en N der cirkels op de
gevraagde lijn DP, dan wordt de koorde DP door n, de koorde
DQ door m gehalveerd, waaruit volgt dat mn l/2 PQ. Trekt
men nog Nm'//PD, dan is van den rechthoekigen driehoek MNm'
bekend MN en Nm', deze driehoek is dus te construeeren, waarmee
tevens de richting der gevraagde lijn D P bekend is (fig. 3).
De berekening volgt geheel deze meetkundige oplossing. Het
punt D wordt als «hulppunt van Collins» gevonden door voor-
waartsche snijding. Voor de bepaling van het middelpunt M
(fig. 1) vindt men gemakkelijk Bj Q (3 -f y 270°,
waardoor de richtingen (BM) en (CM) bekend zijn en tevens de
99
Fig. 2.
