io4
moet zijn, hetgeen beteekent dat de afstand PS zoo klein mogelijk
gemaakt moet worden, moet S zijn het voetpunl van de loodlijn
uit P op Rn m neergelaten.
Voortbouwende op deze meetkundige voorstelling, willen wij
thans een illustratie geven van het vraagstuk, dat leert vinden
de middelbare fout in een grootheid F, die een functie is van n
gemeten grootheden P;°, waartusschen de betrekkingen (i) bestaan.
Is:
F l, PjO-f l2P2o ....lnpno,
dan vindt men:
MF2=Qm2, waarin:
Q [hl;] Oilj] L, - [2aili] La - Oih] Lm. (2)
De getallen L worden berekend uit de m vergelijkingen:
[lai'ai] Lj -j- ['ai2a;] L2 -j--j- ['aimai] Lm ['a;!;], (i1, 2,n)
["Vat] Lj [mai2ai] L2 ["aRa;] Lm [maili|
Op het n-dimensionale, rechthoekige assensysteem met oorsprong
O, wordt geconstrueerd het punt L met coördinaten: lj,ln.
De lengte van het segment OL is J/[lih].
Wij willen thans bewijzen, dat de projectie van OL op de Rn-m,
gegeven door de betrekkingen (1), gelijk is aan Q.
Zij het punt X (xj, x2 xn) het voetpunt van de loodlijn
uit L op Rn m, dan hebben wij voor de coördinaten van X aller
eerst de m vergelijkingen:
paiXj] o (i1, 2n; j 1, 2,m)
Verder moet de afstand L X minimum zijn, derhalve:
[(li Xi)2] minimum
De oplossing van dit vraagstuk gaat op de gewone wijze.
Voert men de onbepaalde coëfficiënten LjLm; in, dan
vindt men achtereenvolgens:
li xi IJ, ai D>2 a; Lmm a; (i1, 2,n) (3)
[laili] 'ai xi] ['ai lj]L) ['ai 'aj] -j- L2 ['a; 2a;] Lm ['aimai]
[maili] [maiXj] [-"ajlj] L, [mai'ai] L2 [mai2a;]+ [Lm[mairaai]
Omdat door een translatie van de Rn m, de lengte van de gezochte projectie
niet verandert, kunnen de grootheden A uit (i) gelijk aan nul gesteld worden.
