Toy
ai vi j— a2 v2 a3 v3 w, (Vj)
bi V] b2 V2 b3 v3 w2 (V2)
In figuur 3 is P het punt, waarvan de coördinaten de gemeten
grootheden zijn. De vlakken V] en V2 zijn de meetkundige
voorstellingen van de voorwaardenvergelijkingen. Op de snijlijn
R moet het «vereffende» punt komen te liggen. Wij moeten
nu uit P de loodlijn op R neerlaten, men vindt dan het punt S.
Denkt men nu de eerste voorwaarde weg, en voert men een
vereffening uit volgens de methode van de kleinste kwadraten
in de onderstelling, dat slechts alleen de tweede voorwaarde be
stond, dan zou men vinden uitkomsten, die door het punt S"
worden aangewezen. S" is nl. het voetpunt van de loodlijn uit
P op het vlak V2 neergelaten.
Zou men de nu gevonden waarden opnieuw gaan corrigeeren,
en dus de vereffening voortzetten met de eerste voorwaarde, dan
vindt men als uitkomst een punt T in het vlak Vj. Slechts indien
de beide vlakken loodrdcht op elkaar zouden staan is trapsgewijze
vereffenen geoorloofd. In dit geval is [ab] 0 en worden dus
de normaalvergelijkingen
[aa] Kj W]
[bb] w2
Laat men in (fig. 3) weer uit T de loodlijn op V2 neer, en uit
dit punt weer de loodlijn op V, enz., dan zal men tenslotte terecht
komen in S. Deze handelwijze is dus een trapsgewijze benadering,
men vindt haar beschreven in «Jordan's Handbuch der Vermessungs-
kunde».
Deze laatste beschouwingen zijn ook geldig voor een willekeurig
aantal voorwaarden. Heeft men bv. 5 voorwaarden vergelijkingen
met de coëfficiënten aj an; b] bu; Cj cn; dj dn; e! eu;
en is bv.:
[ad] [ae] [bd] [be] [cd] [ce] o, (6)
dan is de vereffening in 2 trappen uit te voeren, door eerst slechts
er in te betrekken de eerste drie voorwaarden, en daarna de
laatste twee.
Meetkundig beteekent (6), dat de Rn~3 bepaald door de eerste
drie voorwaarden loodrecht staat op de Rn_ 2, bepaald door de
laatste twee.
De meetkundige voorstelling verduidelijk ook nog het vraag-
a
