behoeft dan slechts te zorgen dat de coördinaten van xp en P
gelijk worden aan de coördinaten van het te bepalen punt.
Men heeft dus uit:
ti t2 a
cp te lossen de verhouding s tj t2.
Men vindt:
s t] t2 (4 x2 -|- 4 y2 a2)a (a 2 x) a (a j- 2 x).
Door de verhouding van de gewichten aldus te kiezen is het
punt met coördinaten x en y geworden een punt waar de fouten-
figuur een cirkel is.
Noemt men in A P0 B C de hoeken resp. P0, B en C, dan leest
een eenvoudige berekening, dat:
cot P0 cot B cot C (2 x2 -f 2 y2 a2)a (a 2 x)a (a -)- 2 x).
De verhoudingen van de gewichten worden daardoor:
s tj t2 2 cot P0 cot B cot C.
Om aan de buitenrichtingen uit B en C in de berekening de
gewichten tj en t2 te kunnen toekennen, moeten de richtingsmetingen
in ieder dezer punten zijn verricht met gewichten 2 t, en 2 t2.
Meet men dus in de drie punten B, C en P0 de richtingen (of
de hoeken) met gewichten evenredig aan de cotangenten van de
hoeken van den driehoek door deze drie punten gevormd, dan is
de foutenfiguur van P0 een cirkel.
Is een van de hoeken recht, dan is de cotangens ervan o, deze
hoek behoeft dus in dat geval in het geheel niet te worden gemeten.
Is een der hoeken stomp, dan wordt de betrokken cotangens
negatief, omdat een negatief gewicht geen beteekenis heeft, kan
in zoo'n geval van de foutenfiguur geen cirkel gemaakt worden.
Daar in de stelling omtrent de gewichten geen onderscheid
wordt gemaakt tusschen de gegeven punten en het gevraagde punt,
kan deze stelling nog iets algemeener worden geformuleerd.
Bepaalt men in een niet stomphoekige driehoek de hoeken met
gewichten evenredig aan hunne cotangenten, dan zal, als men de
ligging van één der hoekpunten berekent t.o. v. de beide anderen,
de foutenfiguur van dit punt een cirkel zijn.
J. M. Tienstra.
i3
X
tl t2 2
en 2 (S t, -f- S t2 -f- 2 tj t2) a
tl T~ t2 2
