32
(«Über die Ausgleichung von bedingten Beobachtungen in zwei
Gruppen.» Veröff. des Kgl. Preuss. Geodatischen Instituts. Neue
Folge N° 18. Potsdam 1905), welke methode volgens de klein-
gedrukte opmerking op blz. 156 reeds door Gauss is aangegeven,
voor het geval de tweede groep uit eën enkele vergelijking bestaat.
De methode van L. Krüger is door H. Boltz nader uitgewerkt
(Zeitschrift für Vermessungswesen jaargang 1919 blz. 41 «Ueber
das Ausgleichen geodatischer Netze nach der Methode der kleinsten
Quadrate durch Einsteilen der Netzbedingungsgleichungen in
Gruppen.»)
Deze publicaties behandelen uitsluitend de splitsing in groepen
voor zoover het betreft de vereffening van direct gemeten groot
heden waartusschen betrekkingen bestaan. Het vraagstuk der
indirecte waarnemingen wordt niet vermeld. Ook hier is een
oplossingsmethode mogelijk door splitsing van de normaalver
gelijkingen in groepen, welke methode in dit opstel zal worden
behandeld.
1. Om het principe duidelijk te demonstreeren, willen wij
uitgaan van een eenvoudig voorbeeld. Hiervoor nemen wij het
vraagstuk van de berekening van de coördinaten van een punt,
dat bepaald is uit enkel buitenrichtingen.
De algemeene gedaante van de correctie vergelijking is:
a; x -f- b; y -(- f; V; (i 1 tot n) (1)
(Wij hebben gemakshalve geschreven x en y inplaats van
A x en A y). De grootheden x en y hebben voor het vereffenings-
vraagstuk geen wezenlijke beteekenis. De vereffening heeft
eenvoudig ten doel de grootheden v te bepalen. Wel is waar
interesseeren ons de rechthoekige coördinaten van het punt uit
practische overwegingen, doch dit is slechts bijzaak. Men had
toch evengoed, inplaats van deze coördinaten, pool- of scheef
hoekige coördinaten kunnen gebruiken voor het vraagstuk.
In het algemeen mogen de onbekenden x en y aan een wille
keurige transformatie worden onderworpen. Omdat de grootheden
x en y, als zijnde verbeteringen aan de benaderde waarden,
worden beschouwd als grootheden van de eerste orde van klein
heid, behoeven we bij deze transformaties uitsluitend de lineaire
te beschouwen.
Van alle transformaties die er zijn, interesseeren ons speciaal
