6o
A en tg <V cot
Tl
x5 -
ys
Wij willen thans een meetkundige toelichting geven. Zooals
bekend, kunnen de richtingscoëfficiënten ai en b, van een punt
A, t. o. v. een punt P opgevat worden als coördinaten van een
punt, dat wij Aj' willen noemen. Algebraïsch, wordt het verband
tusschen de coördinaten van Ax en Ax' gelegd door deformities
voor ax en bj
a,
P COS (pj
b p S1" (rt xi2 -j- yi2; x,
en yi zijn
ri i"i
de coördinaten van Ai op een stelsel met P als oorsprong).
Noemen wij de afstand van A' tot P:rj' en de richting van
P naar A' 0dan is:
tg ((pi 90°)
A/ is dus af te leiden uit Ai door een inversie met macht p
met centrum P en een draaiing over
90° om P. Hebben wij met meerdere
punten A te maken, zoo zal de figuur
gevormd door de punten A' niet ver
anderen door de draaiing om P. Wij
laten daarom de draaiing verder weg.
Zij nu in nevenstaande figuur A5 het
5e punt, waarvan in het vraagstuk
sprake was; A5' is het punt door in
versie met macht p uit A5 ontstaan
(PA5 =/j:PA5'). De coördinaten van A5'
zijn, omdat de draaiing over 90° vervalt:
p sin 1p5
Fig. I.
f5
P COS 05
D
b5
a5.
Het punt Z4' heeft tot coördinaten:
(b2 t>2 b3 J— b4) en (at j— a.2 -j— a.3 -j- ai)
Dit - punt is het zwaartepunt van de punten A/, A2', A3' en
A4' met coördinaten: b], ax; b2, a2; b3, a3; b4, a4.
Men kan dus de ligging van Z4' construeeren door eerst van de
gegeven punten Ax, A2, A3 en A4 de inverse punten te bepalen
en daarna van deze punten het zwaartepunt te bepalen.
