Aangezien VP J_ AB, is:
VP AB -f- go°, zoodat:
sin VP co§ AB en cos VP sin AB
Dit gesubstitueerd in (i) en (2) geeft:
Xp Xv VP cos AB (3)
YP Yv VP sin AB (4)
Verder is:
Xy Xa AV sin AB (5)
Yy Ya AV cos AB (6)
Nemen we de som van (3) en (5) en de som van (4) en (6)
dan krijgen we 2 nieuwe vergelijkingen, waarin de onbekenden
Xv en Yv niet meer voorkomen.
Xp Xv VP cos AB -f- AV sin AB (7)
Yp Ya AV cos AB VP sin AB (8)
De beide vergelijkingen bevatten als onbekenden de twee ge
vraagde afstanden PV en AV. Teneinde deze op te lossen ver
menigvuldigen we de vergelijkingen respectievelijk met sin AB
en cos AB en tellen ze daarna op
(Xp Xa) sin AB VP sin AB cos AB -|- AV sin2 AB
(YP Ya) cos AB AV cos2 AB VP sin AB cos AB
-j-
(XP XA) sin AB (YP VA) cos AB AV
Om PV op te lossen vermenigvuldigen we de vergelijkingen
(7) en (8) resp. met cos AB en sin AB en trekken de nieuwe
vergelijkingen dan van elkaar af.
Dit geeft ons:
(Xp XA) cos AB VP cos2 AB -f- AV sin AB cos AB
(YP Ya) sin AB AV sin AB cos AB VP sin2 AB
(XP XA) cos AB (Yp - YA) sin AB VP (sin2 AB
-f cos2 AB) VP.
De beide afstanden worden dus gegeven door de formules:
-A-V (Xp XA) sin AB -f- (YP YA) cos AB. (9)
VP (Xp Ya) cos AB (YP YA) sin AB. (10)
121
