XA+(YA-Yc)1+;iCATgV
tg CA tg CA
dat CD een middellijn is van den omgeschreven cirkel van
A ACP. CPD is recht als omtrekshoek op de middellijn.
Trekt men evenzoo door C een rechte CB' zóódanig, dat de
(weer in positieve draaiingsrichting gemeten) ^B'CB=:|3 is, dan
snijdt de loodlijn in B op de koorde CB de loodlijn in C op de
raaklijn CB' in een punt E, zóó, dat CE is een middellijn van
de omgeschreven cirkel van A BCP. Ook ^/CPE is recht als
omtrekshoek op de middellijn. Derhalve liggen D, E en P op
één rechte en staat CP loodrecht op die rechte. Na de constructie
der punten D en E, de z.g. «hulppunten van Cassini». is dus P
te construeeren als voetpunt der loodlijn uit C op DE.
In landmeetkundigen zin is D bepaald als voorwaarts inge
sneden punt uit C en A, E als voorwaarts ingesneden punt uit
C en B. Het azimuth van DP is gelijk aan het azimuth van
DE of ED, terwijl CP loodrecht staat op DP, zoodat P weer is
bepaald door voorwaartsche snijdingen uit C en D.
Overgaande tot de coördinatenrekening, vindt men voor het
punt D uit de betrekkingen:
Yd - YA (XD - XA) cot AD
Yd Yc (XD Xc) cot CD
waarin XD en Yd onbekenden zijn, door eliminatie van YD:
YA - Yc XA cot AD -f Xc cot CD
XD
:XA
cot AD -|- cot CD
Ya Yc - (XA - Xc) cot CD
cot AD cot CD
Substitueert men in den laatsten vorm:
cot AD tg CA
cot CD tg CA'
XA - Xc (Ya Yc) tg CA
dan wordt:
v Ya _Yc (Ya - Yc) tg CA tg CA'
- tg CA' tg CA
In den breukvorm in het tweede lid herkent men de formule
i3o
A.D aa -t- r
