F (AB) bereikt een extreme waarde, indien
F
r 2 cos A sin A -4- 2 cos C sin C o
S A 1
F
2 cos B sin B -j- 2 cos C sin C o of:
sin 2 A -f- sin 2 C o
sin 2 B -f- sin 2 C o
Aangezien A, B en C de hoeken van een driehoek zijn, volgt
hieruit als eenig mogelijk stel waarden:
A B C 6o°
Een verder onderzoek wijst uit, dat de vorm:
in de nabijheid van A B 6o° voor alle waarden van k en 1
positief is, waaruit volgt, dat de bereikte extreme waarde «minimum
waarde* is.
Dat hier een «minimum» optreedt, is ook als volgt in te zien:
cos2 A -j- cos2 B -f- cos2 C 1 2 cos A cos B cos C
Voor Ar:B 6o° is: F(AB) 3A.
Binnen en in de onmiddelijke nabijheid van den omtrek van
het gebied:
G q g 's F(AB) of wel grooter, of wel kleiner,
maar bijna gelijk aan de eenheid, dus steeds grooter dan 3A.
Verder bestaat binnen G slechts één stel waarden voor A en B,
JF JF
zoodanig dat Ja rB~°
3/4 is dus de minimumwaarde.
A. A. Alferink.
Probleem N°. 9.
Van een driehoek zijn gegeven de straal R van den omge
schreven en de straal r van den ingeschreven cirkel. Men vraagt
dezen driehoek te construeeren, indien verder gegeven is, dat
het oppervlak een extreme waarde heeft. Oplossingen worden
gaarne ingewacht bij den redacteur J. M. Tienstra vóór 15 De
cember a.s. Men gelieve het papier slechts aan één zijde te
beschrijven.
i8g
o
^F 1 2 ^F ^F.2
2 A2 2 JA5B ^B2
