19
Vervangt men in dit resultaat 2 sin2—A door 1 cos A, dan
volgt hieruit de volgende vierkantsvergelijking in cosA:
2 R cos2 A 2 R cos A -f r o.
Voor cos A wordt derhalve gevonden:
cos A
R |/R2 - 2 Rr
2 R
Tot zoover loopen de inzendingen van de oplossers parallel.
Alleen S. de Grebber onderzoekt, of inderdaad een extreme
waarde aanwezig is, en of men met een maximum of minimum
te doen heeft.
Op het verdere verloop van de oplossing willen we nog niet
ingaan. Liever verzoeken wij de lezers van deze rubriek, hierop
hun krachten nog eens te beproeven. Aan de hand van een
paar meetkundige eigenschappen van de figuur, kunnen de verdere
beschouwingen zeer worden vergemakkelijkt.
De beide bedoelde eigenschappen zijn uitgesproken in de
volgende vraagstukken:
ie. Toon de bekende eigenschap aan, dat voor den afstand p
van de middelpunten van in- en omgeschreven cirkel van een
driehoek geldt:
p2 R2 2 r R.
Met heel weinig cijferen kan deze stelling langs zuiver meet-
kundigen weg worden aangetoond. Het is echter niet gemak
kelijk deze te vinden.
2e. Als:
cos A (P2 R2
bereken dan de hoeken B en C.
2 r R),
Probleem N°.
In nevenstaande figuur
zijn gegeven de hoeken
fi< f2' ¥1 en ¥2verder
de afstand AB c.
zen
Men vraagt te bewij-
n dat:
cot ot
cot cp2 cot 1T1 cot <pi cot ¥2
cot cp2 cot ¥2 cot <p\ -j- cot ¥1
10.
