Ad Ai8,8 -3 p sin Cp cos2 cp, 34 Maclaurin, dan verkrijgt men, na weglating van de termen van den 2en en hoogeren graad, de formule (18): e sin cp e d .didcos cp q q Op geheel gelijke wijze als in 8 vindt men: e3 q3 zoodat de totale fout wordt: Ais,7 A is,s As,7 —3-P sin <P cos2 <P 3^- ps'in3(P> welke vorm nog kan worden vereenvoudigd tot: e3 Ais,7 - 5- p sin 3 cp. (18a) o q Een zeer elegante directe bepaling van Ais,7 verkrijgt men, wanneer gebruik wordt gemaakt van ontwikkeling van d bg tg in een reeks van gomometrische functies van q e cos cp opklimmende veelvouden van hoek cp. In 't kort wordt even aangegeven, hoe die reeks kan worden afgeleid, met toepassing van de bekende formules (uitdrukkingen voor een complex getal, waarin de notatie e voor het grondtal van het natuurlijke logarithmenstelsel, weer van een index is voorzien, ter onderscheiding van de letter e voor de excentriciteit, terwijl i de gewone notatie van Euler voor de imaginaire een heid 1 is): et w cos w -f- i sin w a) en ej-w cos w i sin w b) waaruit men door optelling en aftrekking resp. afleidt: ei iw_|_ ei-iw ei iw— ej-iw cos w c) ensin w d) en door deeling: ei iw2iwcos w -(- i sin w 1 -)- i tg w e!-1 w 1 cos w i sin w 1 i tg w' Dit kan ook geschreven worden: w /i 4- i tg w 2 1 - lg wanneer men w denkt uitgedrukt in gewone hoekmaat. e3 03 e s'n V 1 2 21 p \i 1 tg w

Digitale Tijdschriftenarchief Stichting De Hollandse Cirkel en Geo Informatie Nederland

Tijdschrift voor Kadaster en Landmeetkunde (KenL) | 1933 | | pagina 38