67
punt in stelsel II, dan zijn deze twee stelsels in hun kleinste
onderdeelen gelijkvormig.
Bij aansluiting van b.v. een driehoeksnet stelsel II aan
punten van hoogere orde stelsel I wordt als volgt te werk
gegaan. Van de punten in stelsel II, beschouwd als richtings
getallen, worden genomen algebraïsche functies; de punten worden
zoogenaamd getransformeerd tot het stelsel IIn. Tusschen de punten
II en IIn bestaat nu dus de eigenschap van gelijkvormigheid der
kleinste onderdeelen (conformiteit).
In stelsel I zijn eenige punten, zeg n, die identiek zijn met.
n punten in stelsel II en de transformatie wordt nu zoo gekozen,
dat de coördinaten van deze punten gelijk worden in IIn en I.
De punten in stelsel II, die niet in I voorkomen, ondergaan
dezelfde transformatie, d.w.z. worden aangesloten. De graad van
de transformatieformule wordt bepaald door het aantal overeen
komstige punten en is voor n minstens ni. Dit zal worden
aangetoond.
Stel, dat in II voorkomen de punten pj tot en met pn, die
identiek zijn met de punten Pj tot en met Pn, dan moet de
transformatieformule zoodanig gekozen worden, dat F(p])=:Pi;
F(p2)r=P2;F (pn) Pn. Er komen dus n vergelijkingen,
die voor transformatieformule wordt gekozen een heele alge
braïsche functie van den eersten graad zijn t.o.v. de coëffici
ënten der machten van p en waaruit dus n coëfficiënten kunnen
worden opgelost. Hierdoor wordt de graad bepaald tot n i
immers het aantal coëfficiënten van een functie van den graad
n i is n (n i coëfficiënten van de machten van p plus de
bekende term, de macht p<>). Een lagere graad dan n i voor
de functie zou de n vergelijkingen van den eersten graad strijdig
kunnen maken, een hoogere graad maakt de oplossing onbepaald.
De in afdeeling A ontwikkelde werkmethode zal nu op den
voet worden gevolgd voor den trap van n op n -f 1.
Aangenomen wordt, dat aangesloten is aan n punten. Tusschen
de punten van II en I bestaan dus de betrekkingen:
Fn (pi) Pj, tot en met Fn t (pn) Pn (i)
Hierbij is Fn x een bekende functie van den graad ni.
Nu komen in II en I nog twee identieke punten voor, namelijk
pn en Pn i, waaraan niet is aangesloten. Fn x (pn x) is dus
