6g
aansluiting aan n -f- i punten bepaalde functie is en de juistheid
van de bewerking is aangetoond.
Er ontbreekt in dit bewijs, dat voor alle waarden van n geldt,
nog één schakel, namelijk het begin.
De juistheid van de methode voor twee punten zal worden
aangetoond.
Bij aansluiting aan twee punten is de transformatieformule van
den eersten graad. De transformatie is dus gelijkvormig. Aan
gesloten is aan i punt; dit punt is dus het centrum van de
verdraaiing en de vergrooting. Hieruit volgt, dat de verschuivingen
van alle punten evenredig zijn met de afstanden tot dit reeds
aangesloten punt en de verdraaiingen gelijk aan den hoek tusschen
overeenkomstige richtingen naar dit centrum.
Niet beschouwd is de aansluiting aan één punt. Zooals reeds
werd opgemerkt in afdeeling A, zou de bewerking doorgaan
indien in de kolommen 2 en 4 de getallen gelijk werden, d.w.z.
als er een «reeds aangesloten punt» was, dat tot alle nog aan te
sluiten punten denzelfden afstand had. Hieruit volgt, dat dit
vooralsnog hypothetische punt oneindig ver moet liggen. En
deze onderstelling alleen voldoet al voor de aansluiting aan een
punt, immers ook alle richtingen naar dit verre punt zullen gelijk
worden. Maar dit punt moet «reeds aangesloten punt» blijven
bij volgende aansluitingen, en hier blijft geen richting onveranderd.
Als oneindig ver punt, of oneindig verre punten, die «reeds aan
gesloten» waren, zouden dan ook slechts gekozen kunnen worden
die punten, die bij rechthoekige transformatie niet veranderen,
dat zijn de z.g. isotrope punten. Maar hierbij vervallen begrip
pen van afstand en richting; de afstand van ieder punt tot
een isotroop punt is o, zoodat de verhoudingen in kolom 2
worden; de som van de richtingen van ieder punt naar de twee
isotrope punten is onbepaald. Hierbij faalt dus het bewijs, ver
moedelijk wegens het gebruik van de woorden richting en afstand,
die slechts zin hebben indien twee punten bekend zijn.
D. de Groot.
Het bewijs van deze stelling is reeds, in anderen vorm, gegeven door den
Heer B. H. Rethmeier, dit tijdschrift jaargang 1914, blz. 85.
