7°
Mathematische Problemen.
Van de Heeren J. J. Gorter, K. Doekes, D. J. Luiten en
P. Joosten hebben wij beschouwingen ontvangen over de beide
aanvullende vragen over probleem n°. 9.
De eerste dezer vragen zullen wij hier niet oplossen, omdat
het noemen van de stelling voldoende bleek, het bewijs den
lezers in het geheugen terug te roepen.
Van de tweede dezer vragen laten we hier volgen de oplos
sing van den Heer J. J. Gorter.
Te berekenen de hoeken B en C, als gegeven is: cos A
sin2 A
sin2 A cos A:
CN
2)
sin V2 C
lijk aan
8 R2
CN is ook ge-
Volgens (1) is r
R2-
2. CD. sin— B=4Rsin— A sin— B.
2 22
-, gesubstitueerd in (2) geeft:
r 4 R sin2 A cos A of CN
4 R sin21h A cos A
sin V2 C
Gelijkstelling der gevonden waarden voor CN levert:
of
sin A cos A sin B sin C
sin - A sin A 2 sin B sin C.
Verder hebben we:
sin A sin B sin C 4- cos B cos C
2 22 22
en uit samentelling der leden van vergelijking (5) en (6):
sin A cos (B C).
2 2
(4)
(5)
(6)
(7)
j p
2 K.
p2 R2 2 Rr (1)
cos A R p
2
2 4 R
R2 p2
2 R
2 22
3 I II
22 22
