72
Uitgewerkt geeft dit:
s (a b) (c b) (c a)
abc (s a) (s b) (s c)
Daar s niet nul kan zijn, volgt hieruit, dat O extreem is wanneer
twee zijden aan elkaar gelijk zijn. De middelpunten van in- en
omgeschreven cirkel liggen op de bissectrice van den tophoek.
De constructie is nu zeer eenvoudig, indien men let op de
formule voor den afstand van de beide middelpunten:
p J/R2 2 Rr.
De constructie is mogelijk als R 2 r. Uit de constructie is
nu gemakkelijk af te leiden, dat er een maximnm en een minimum
moet zijn. Er is geen maximum of minimum, wanneer R=2r
en dus p o is. De driehoek is dan gelijkzijdig.
Tot zoover de inzender.
De oplossing is bijzonder fraai en getuigt van een zeer juist
inzicht.
Probleem n°. 10.
Opgelost door de Heeren: J. J. Gorter, D. de Groot, A. J.
H. Meertens, J. C. Bloos, S. J. Schoenmaker, D. J. Luiten,
P. Joosten.
Oplossing van den Heer A. J. H. Meertens.
Beschouwen we AB als Y-as van een coördinatenstelsel, waar
van A de oorsprong is. Een lijn in A loodrecht op AB is dan
de X-as.
De vergelijking van de lijn AC is:
y x cot (pi
en die van BC:
y x cot \pi -j- c.
De coördinaten van C vindt men dus hieruit door oplossing
van x en y:
Voor V wordt op dezelfde wijze gevonden:
c c cot a>2
COt 9?2 cot \p2 COt q?2 cot ip2
C C COt W\
Xi Vi
COt Cp\ COt \pi COt <P 1 COt \p\
x2 Yi