34
Wij laten hier een kort overzicht van den inhoud volgen, waarbij de Romein-
sche cijfers de hoofdstukken aanduiden.
I. Bewijzen door volledige inductie. (Bernoulliaansch bewijs).
II. Ongelijkheden.
III. Permutaties en combinaties, met de toepassing op de berekening van
machten van een veelterm.
IV. Rekenkundige reeksen van hoogere orde, interpolatie.
V. Determinanten.
VI. Lineaire vergelijkingen (oplossing).
VII. Onmeetbare getallen. Het onmeetbare getal wordt ingevoerd door de
snede van Dedekind.
VIII. Complexe getallen. Voorstelling van complexe getallen in een vlak.
Transformaties (verschuiving, draaiing, gelijkvormigheid, inversie) en
meetkundige toepassingen.
I X. Het begrip functie. Veranderlijke, interval, indeeling van de functies,
grafieken, continuïteit, inverse functie.
X. Veeltermen in x, nulpunten, over de wortels van een hoogere-machts-
vergelijking, afgeleide, rekenwijze van Homer, betrekkingen tusschen
wortels en coëfficiënten, verandering van de wortels, zoeken van ge-
heele wortels, meervoudige wortels, wederkeerige vergelijking, verge
lijkingen met complexe coëfficiënten.
XI. Binomiale vergelijkingen, primitieve wortels, formule van Euler voor
V (n).
XII. Oplossing van de derde- en vierde-machtsvergelijking.
XIII. Scheiding der reëele wortels van een hoogere-machtsvergelijking, afge
leide, theorema van Rolle, theorema's van Budan en Descartes, regel van
De Gua, theorema van Sturm.
XIV. Benadering van de wortels van een hoogere-machtsvergelijking, be
nadering volgens Newton, regula falsi.
XV. Symmetrische functies.
XVI. Eliminatie, stelsels lineaire vergelijkingen, eliminatie van de onbekende
uit 2 hoogere-machtsvergelijkingen, methoden van Euler en Sylvester.
XVII. Varianten en limieten van varianten. (Een variant is een expliciete
functie van een natuurlijk getal). Het begrip limiet. Eigenschappen van
limieten van varianten, algemeene limietstelling, twee limietstellingen
van Cauchy, berekening van eenige bekende limieten, het getal e.
XVIII. Limieten van functies. Berekening van limieten, transcendente limieten.
Differentiaalquotienten, maxima en minima.
XIX. Reeksen, convergentiekenmerken, eigenschappen van reeksen, macht
reeksen, convergentiegebied.
XX. Exponentieele en logarithmische functies van een complexe verander
lijke.
Het boek besluit met eenige historische aanteekeningen over het leven en de
werken van de in den tekst vermelde wiskundigen. Hierop volgt een register en
een lijst van de formules, die in het werk voorkomen.
