378
Literatuuroverzicht (Boekbespreking).
Dr. Erich Kamke. Einführung in die 'Wahrscheinlichkeitstheorie.
VII 182 biz., 15X23 cm. Verlag S. Hirzel, Leipzig. 1932
RM. 10.~.
„Door de ontwikkeling, die de physica de laatste jaren heeft ondergaan, is de
waarschijnlijkheidsrekening van onverwachte beteekenis geworden. Vroeger
heerschte de meening, dat het bij voldoende verfijning van de meetinstrumenten
wel is waar misschien in de praktijk niet uitvoerbaar, maar principieel denkbaar is,
den toestand van een lichaam (bv.: vorm, temperatuur, electrischen toestand, enz.)
met willekeurige nauwkeurigheid te beschrijven, en dat het natuurkundige ge
beuren door de wet van oorzaak en gevolg met absolute zekerheid geregeld werd.
In tegenstelling hiermee bestaat tegenwoordig bij de natuurkundigen de over
tuiging, dat dit alles om principieele redenen niet denkbaar is en dat de physische
wetten slechts het karakter van waarschijnlijkheidsbeweringen hebben.
Terwijl bij het optreden der relativiteitstheorie de door de natuurkundigen be-
noodigde meetkunden van euclidische en niet-euclidische ruimten van drie en meer
dimensies in de wiskunde reeds tot een hoogen graad van volkomenheid ontwik
keld waren, is de wiskunde met betrekking tot de waarschijnlijkheidsrekening niet
in zoon gunstige positie. Tegen de fundeering van de waarschijnlijkheidsrekening
in de leerboeken kunnen ernstige bedenkingen worden ingebracht. Er ontbreken
vele voor den opbouw noodige zaken en de draagwijdte van de afgeleide stellingen
wordt meestal overschat. Bij de groote principieele beteekenis, die de waarschijn
lijkheidsrekening gekregen heeft, is echter een correcte en duidelijke opbouw van
deze theorie als een in zichzelf gesloten mathematische theorie even noodzakelijk
als dit bv. bij de meetkunde het geval is en bij deze reeds lang als noodzakelijk
'erkend en van geen enkele zijde bestreden is."
Het bovenstaande, dat uit de voorrede van den schrijver is overgenomen, laat
geen twijfel over omtrent de bedoeling van het werk. Het begrip waarschijnlijk
heid wordt hier als volgt gedefinieerd. Schrijver gaat uit van een gebeurtenissen-
reeks (een G-reeks):
G G,Gj, G3
Hieronder kan men bv. verstaan de worpen met een dobbelsteen. De G-reeks
wordt oneindig voortloopend gedacht.
In verband met de G-reeks worden kenmerken (k) beschouwd, die deze eigen
schap hebben, dat het op ondubbelzinnige wijze uit te maken is of aan een zekere
gebeurtenis Gn van een G-reeks het kenmerk k toekomt of niet.
Bij een G-reeks wordt onder de frequentie Fn (G, kl verstaan het aantal der
onder de eerste n gebeurtenissen aanwezige, die het kenmerk k bezitten. Het
quotient
n
is de relatieve frequentie.
