38
De invoering van de symbolen geeft derhalve een belangrijke
vereenvoudiging. De symbolen hebben echter een eigenschap,
die de invoering er van nog meer motiveert. Men mag nl. met
de symbolen rekenen alsof het algebraïsche grootheden waren,
m. a. w. een aantal der gewone rekenregels van de algebra mogen
op de symbolen worden toegepast. Deze regels zijn die der op
telling en vermenigvuldiging. Allereerst is duidelijk, dat Qx Qy
Qy Qx, immers Qxy— Qyx. Verder hebben we gezien, dat (2)
mag uitgewerkt worden volgens de regels van het berekenen van
een product van 2 sommen van algebraïsche grootheden. Zoowel
dus ten aanzien van de commutatieve eigenschap der vermenig
vuldiging (a b b a) als ten aanzien van de distributieve eigen
schap (a (b c) ab ac) bestaat overeenstemming met de
rekenregels voor algebraïsche grootheden.
Zooals bekend geeft (1) of (2) de voortplantingswet der fouten
voor het geval, dat de veranderlijken „afhankelijk" zijn in den
zin der foutentheorie. Deze afhankelijkheid komt tot uitdrukking
in de termen met Qxy, Qxz en Qyz. Zijn deze alle drie nul, dan
gaat deze algemeene wet over in de bijzondere, waarin slechts
kwadratische termen optreden.
Wij zullen thans een paar eenvoudige voorbeelden geven,
a. Zij R F (x).
Men heeft dan
M2R 11 F|2 M2
d x
ofr
Qrr m2= Qvv m2
\d x
Men zal dus als volgt mogen „rekenen":
Qi=Q|w=(jf)!Qi
b.v. R sin 9?
Qr QLv cos2 <p Q2
b. R ax by (a en b constant).
0| Qf., w<Q„ <V(a Q. b Q
Wil men het resultaat niet symbolisch schrijven:
QRR a2Qxx-j-2abQxy b2Qyy.
