'a^cr^r "5)
40
Wij willen nu even laten zien, dat:
Qrs Qr Qs (a> Q, b, Qy C, Q„) (a2 Qx b2 Qy c2 Qz) (9)
Dit is direct duidelijk als we T uitdrukken in x, y en z. We
krijgen dan:
T (ai x 4- bi y 4 ci z) (3 (a2 x -f b2 y c2 z).
Passen we hierop de voortplantingswet toe, dan ontstaat:
Q2 1 (a, Qx b, Qy c, QJ 4- /3 (a2 Qx b2 Qy c2 Qz)|2.
Wordt het kwadraat in het tweede lid uitgewerkt, dan blijkt,
uit (8) alleen, dat (9) juist is.
Van het rekenen met de „Q"-getallen, willen we nu nog een
eenvoudige toepassing geven.
Laat x en y de rechthoekige coördinaten zijn van een punt,
dat door enkele puntsbepaling verkregen is. De er bij behoorende
gewichtsgetallen zijn Qxx, Qxy en Qyy.
Het assenstelsel wordt over een hoek gedraaid (richtingshoek
nieuwe y-as t. o. v. het oude stelsel De nieuwe coördinaten
f en v) zijn dan uitgedrukt in de oude:
x cos y sin (-) 10)
q x sin 0 y cos 0, (11)
Wat zullen nu de gewichtsgetallen van de nieuwe coördinaten
zijn? Symbolisch hebben we direct:
Q2 (Q cos (-) - Qv sin 0)2 12)
Qg (Qx cos 0 Qy sin (9) (Qx sin Qy cos 0) (13)
Q2 (Qx sin 4- Qy cos 0)2. (14)
Worden de tweede leden uitgewerkt en in niet symbolischen
vorm geschreven, dan kunnen de gegeven waarden der gewichts
getallen van x en y er in worden gesubstitueerd.
Voor welke waarden van 0 wordt Q 01 We moeten dan
hebben, zooals door uitwerking van (13) blijkt:
(Qxx Qyy) sin 0 cos 0 Qxv (cos2 0 sin2 0) 0
of:
Hieruit volgen 4 waarden voor 0 kleiner dan 360°, die telkens
x J
yy ^xx
