LA ND MEE TKUNDE.
Mathematisch probleem N°. 14.
De vermelding van de oplossing van probleem n°. 14 is door de
jubileumviering in de verdrukking gekomen. Wij laten haar hier
thans volgen.
De oplossingen van dit vraagstuk, ingezonden door de heeren:
D. de Groot, J. J. Gorter, K. van der Molen, F. van
Schagen en P. W. J. o o s t e n, komen alle op hetzelfde neer.
Wij laten hier volgen de oplossing van den heer J. Gorter.
Zijn a, b, c en d in opvolging de zijden van den vierhoek en is
x de hoek tusschen de zijden a en b en (3 die tusschen c en d,
dan geldt voor het oppervlak:
2 O ab sin x cd sin /3. 1
Door gelijkstelling van de lengte van de diagonaal eenmaal uit
gedrukt in a, b en x en eenmaal in c, d en /3 door middel van
den cosinusregel wordt verkregen:
2 ab cos et cd cos /3. (2)
Door kwadrateering en optelling van (1) en (2) volgt nu:
4 O2 (a2 b2 c2 d2)2 2 abed (sin x sin (3 cos x cos (3)
2 abcd cos (x -f- (3) (3)
Nu is 4 O2 maximum als cos x -j- (3) dit is, dus als
cos {x -f- (3) 1
x -\- (3= 180°. (4)
De vierhoek is dan een koordenvierhoek.
Uit (3) kan nu verder onder inachtneming van (4) de bekende
formule voor het oppervlak van een koordenvierhoek worden af
geleid.
Wij meenen met het bovenstaande onze rubriek „mathematische
problemen" te moeten besluiten.
Het steeds weer nijpende gebrek aan plaatsruimte noopt ons tot
uiterste spaarzaamheid. Voor het geval ons mocht blijken, dat in
o 2 _jK2r*1/-12
