128
Tolerantieformules.
In vele, men zou haast kunnen zeggen zichzelf op landmeetkun
dig gebied respecteerende landen, kent men tolerantieformules.
Onze oude H.T.W. geeft ze ook: voor de afwijking van de som
van de hoeken bij veelhoeken, voor de sluitfout in de coördinaten,
enz. Het recept om dergelijke formules op te stellen, is bekend.
Men moet de middelbare waarde van een dergelijke grootheid zoe
ken en die met 3 vermenigvuldigen om de gevraagde grens te vin
den. Deze handelwijze steunt op de foutentheorie, waar bewezen
wordt, dat de waarschijnlijkheid, een metingsuitkomst te vinden,
die meer dan 3maal de middelbare fout van het gemiddelde af
wijkt, gelijk is aan 0,0026998 (zie bv. Schols-Thijs, 9e druk, blz.
341).
Wij willen ons nu eens afvragen, of de tolerantieformule aan
haar bestemming voldoet. Allereerst willen wij nagaan, wat er in
de practijk geschiedt bij de normale en voor de hand liggende han
teering er van.
Nietwaar, een meting moet opnieuw worden verricht, als de fout
boven de gestelde grens komt van 3 m (m is de middelbare fout).
Dit beteekent, dat, indien de fout beneden 3 m blijft, de meting als
voldoende wordt beoordeeld. Men kan dus zijn leven lang een fout
begaan, die tegen de grens van 3 m aankomt, zonder ,,in overtre
ding" te zijn. Het is duidelijk, dat het dan geenszins vaststaat, dat
deze waarnemer aan de bedoelingen van den opsteller der toleran
tieformule heeft voldaan. Integendeel, de middelbare fout van dit
werk zal aanzienlijk hooger dan m geweest zijn. Dat een andere
waarnemer, die voldoend nauwkeurig werkt, in één van de 300 ge
vallen zijn voldoende meting moet overdoen, is eveneens in strijd
met de theorie, doch is, afgezien van het feit, dat een dergelijk
consciëntieus waarnemer ongeveer één werkdag per jaar door de
tolerantieformule verspeelt, minder erg.
De juiste toepassing van een tolerantieformule is nu wel duide
lijk. Men moet de grens door 3 deelen, waardoor men de als nor
maal gedachte middelbare fout vindt, en nagaan, of men op den
langen duur bij zijn metingen een dergelijke middelbare fout bereikt.
Het is volkomen strijdig met de theorie, aan de hand van een fou-
tengrens, één geval te willen beoordeelen.
Prof. J. M. Ti ens tra, buitengewoon hoogleeraar aan de Technische
Hoogeschool te Delft.
