13
te vallen met de positieve X'-as. Uit de figuur volgen de bekende
formules:
x' x cos \fj y sin \p (I)
y' x sin \p +- y cos \p (II)
De geldigheid van deze formules voor alle waarden van 1p
wordt in de analytische meetkunde bewezen.
Zijn cp en cp' de azimuths van een lijn OE in de stelsels XY
en X Y dan is \p <p cp'en dus:
cos \p cos 95 cos <p' -(- sin cp sin cp' (III)
sin -4 sin cp cos cp' - cos 95 sin cp' (IV)
Hierbij is er dus van uitgegaan, dat de beginpunten van beide
meetlijnen samenvallen en p (c.q. uit cp cp') bekend is.
In zijn uitvoerige publicatie Koordinatenumformung (de laatste
ons bekende verhandeling over dit onderwerp) in Allgemeine Ver-
messungs-Nachrichten, Jg. 1928, onderscheidt Stadtvermessungs-
rat Lips vier gevallen, die wij in de figuren 3 t/m 6 aangeduid heb
ben. Het volgetrokken stelsel is steeds dat, waarin de coördinaten be
kend zijn en het gestreepte dat, waarin de coördinaten gezocht zijn.
In het vervolg zullen we ter bekorting spreken van het gegeven
stelsel en het gezochte stelsel. Als men onderscheidt hoofd- en bij
stelsel (gedefinieerd door dezen zin: van twee punten, gelegen op
de X-as van het bijstelsel, zijn de coördinaten bekend in het hoofd
stelsel, niet omgekeerd), dan wordt voorgesteld door
fig. 3 een transformatie van bij- naar hoofdstelsel (Een bijzonder
geval hiervan doet zich voor als het hoofdstelsel het stelsel der
Rdm is; het is dan de gewone berekening van de meetlijn met lood
lijnen in form. herm. No. 7.);
fig. 4 een transformatie van hoofd- naar bijstelsel Is als bijzonder
geval het stelsel der Rdm het hoofdstelsel, dan is dit het neerlaten
van loodlijnen uit bekende punten op een bekende meetlijn. Zie
dit tijdschrift jg. 1932, blz. 121 en Zeitschrift für Vermessungs-
wesen Jg. 1930, blz. 899, Jg. 1931, blz. 423 en Jg. 1933, blz. 439,
in welke opstellen dit vraagstuk als een afzonderlijk probleem wordt
behandeld, wat het volgens onze zienswijze niet is.);
fig. 5 een transformatie van hoofd- naar hoofdstelsel (Als fictief
bijstelsel denke men zich de lijn AE getrokken met de loodlijnen
uit B en C daarop neergelaten; de transformatie kan men zich
denken als een combinatie van de transformaties uit fig. 4 en fig. 3.
