l\
■€-
1
1
1
tl
1
+i
O
p
<o
p
O
!n
Ln 1
p
I
D
r* r
ca
to ui no
O
i
p
N
1
P
p
1
p
tO
OO
cn
O
x
ÊS
p
co
cn
1
x
II
I I
O
II
II
II
5'
II
II
|!x
I
O
I
a
*-
i—
O
o
s
5'
*2-
oT
<4
oT
16
y' - ya' p (y ya) q (x x;l) of
y' ya' p (y ya) q *a)
(VI)
In p A cos en q A sin \jj kan men de formules (III) en
(IV) substitueeren, daar bovendien
yc ya X,. X;,
cos <p— j— sin r
cos rp
ye ya
1'
en sin cp' X'" ontstaan:
(Xo X„) (Xq' xa') (ye - ya) (ye' ya')
1 2
(x0 - Xa) (ye' ya') (ye ya) (x,.' Xa')
q 12
(VII)
(VIII)
Omdat p a cos vf en q A sin is [V p2-|-q2=A. Daar A
uiteraard weinig van één mag verschillen, vindt men hierin een
geschikte controle op de berekening van p en q. Na berekening
van A2 behoeft men niet den wortel te trekken, maar kan men
volstaan met het gemiddelde te nemen van A2 en één.
Met behulp van de formules (V) t/m (VIII) kan men de coördi
naten in het gezochte stelsel berekenen uit die in het gegeven stel
sel, indien slechts van twee punten de coördinaten in beide stelsels
bekend zijn.
Men zou formule (V), en op analoge wijze formule (VI), voor
berekening op de gewone handrekenmachine in twee deelen kunnen
splitsen en eerst voor ieder punt het gedeelte xa' p (xxa)
berekenen door xa' in het resultaatwerk te zetten, xa in het
draaitelwerk en p in het instelwerk; het draaitelwerk bij te draaien
tot xi,; het getal uit het resultaatwerk op te schrijven (niet schoon
maken!); het draaitelwerk bij te draaien tot xc; weer het getal
uit het resultaatwerk op te schrijven, enz. Later berekent men
dan voor ieder punt q (y ya) en telt dit in het formulier op
bij het reeds opgeschreven getal. Deze methode, die weliswaar het
grootst mogelijke voordeel uit de machine haalt, heeft het belang
rijke nadeel, dat het overnemen van de getallen uit het resultaat
werk niet gecontroleerd wordt. Daarom gaat men liever anders te
werk. Uit formule (V) volgt:
Ln i
ON
LD i
NO
4
OO
to
22 -O
15'
"=b
Ln
1
1
4
O
O
O
O
ON
NO
NO
NO
Ln
NO
NO
Ln
oc
to
NO
NO
Ln
4
oo
4
4
Ul
O
ON
4
4
OO
NO
O
22 "O
ON
CO
as
O
ts)
Ln
Ln
4
LD
ON
O
Ln
Is)
O
ON
CO
ON
ts>
X
ON yj -0
ts) ON
NO X- -d
NO ON CT1
1
to
CC p
to p oo
4 4
4 LD ND
Oo 4
O 4 Co
NO 4 4
O
cn
o
DO
<V
•Sb
«3
O
O
O
O
NO
to
O
O
ON
4
O
1-
Ln
GN
to
NO
ui
to
4
to
ON
O
O
00
to
4
LD
4
OO
ON 1
O
4
Ln 1
1
O
LD
ON
ON
i
to
ND
oo
4 1
00
oo
CO
00
cn
ON
cn
ts)
On NO
CO LD ~4
OVJ1 Dl
Oi
X ON LD
Ul O OO
UlOON)
LD O -
4 tO 4
OO D
4 *-4
C/>
LD
Ln
T3
Ln
Ul
LD 1
LD
to
to
ND
LD
X
Oo
t—
to oo 4
to to to
Ul ON
Ul 00 LD
4 LD 4
to 4 O
O 4 4
ON Ln ON
X
CO tO
O OO K)
On ON MD
S 4^ VO
UI
X On
4*. O 4
Oo K) N)
UI 4
4
_4 ON _4
ON LD 4
4 LD 4
4 00 tO
O I O
I X
4 I Co
O 4
4 I NO
tO
tO
4
PO
1
X
to I
Oo
to
LD
ON 1
ON
O
Oo
X
*-4
O
4
00
ON O
O ON
O 4
00 4
4
4
LD
O
X
00
4 00 4
4 Ui
NJ 4 O
I Ul LD
X
ON LD
oo X
ON 00 4
400
OlN)4
X
N) OO tD
tO p tO
ND ~nO
4 tO
tO
LD X
"tO ON
NO NO
oo 4
I oo
LD (4) LD
1 on ui 4
Oc Oo LD
LD LD LD
KJ
LD
X
Oo
4
ON
NO
X
X 4W
4 4 4
"41 NO OO
Ul Lw
N LD LD
X T3
X X)
O
O
O
LD
NO
O
O
O
Ln
O
4
Nd
4
Ln
ON
to
ON
to
LD
ON
to
Ln
ON
NO
03*
Ul
4
O
o
4
O
O
LD
NO
Ln
O
O
to
4
to
O
ON
Ui
4
4
Ln
NO
to
4
4
LD
ND
ON
Ln
ON
4
4
Ui
Oo
ON
LD
X
oo X
4 LD LD
O Ui O
Ln no oo
Co 4
X
Oo
p
"41
ON
D3
X
-4 Ui
X "41 OO
LD LD
ON 4x K)
NO LD
4
"bj
Ln
Ln
4
4
Ui
Oo
LD
LD
LD
X
X oo
*41 oo 4
LD 41
OM 4^
Ui 41 NO
X
X OO 41
4 p V-U
NO LD
on Ln o
41 ON
X
OO
LD 4 O
4 tO
no Ln
41 to
ON I co
4 1 4
ON
X
X
LD Ln
4 i
to 4
OO CO
Ul 4 00
oo I ON
oo ON
1
on Ln o
NO
NO
LD
X
to to
ui to
O Oo
00 41
NO
ON
X 4 4
4 ON p
O 4 OO
4 4 O
O Cn -
X
co Ln
tO 41 p
00 41
NO 41 LD
Ln LD LD
X X
OO ON
oo to p
41 NO
LD LD NO
tO Ni H-
X X)
O'
r*Q
O
O
O
O
NO
O
cc
NO
OO
O
i
V—4
to
4
Ul
LD
to
Ul
co
NO
4
to
4
OO
LD
41
LD
ON
tO
LD
4
UI
Ui
4
ON
4
Ul
LD
to
4
to
to
4
LD
NO
"to
LD
Ln
ON
00
oo
NO
O
to
4
co
X X
to
NO LD 4
to oo LD
O ND
Ln
p
LD
4
LD
4
X
X 4 ND
p Ul p
00 O ND
no Ln no
oo o ND
X
Ln
4 ON ON
LD 4
00 Ui 4
4 4 4
X X
4 4
tO NO LD
NO 4 NO
4 NO oo
Ln to
NO
O
X
oo to
4 4 P
00
ON 4 4
4 tO
LD
O
Cd
oo Ln
X p p
ON OO OO
ON NO LD
ui ND Ln
>- X T3
to
to
X
X
OO ON
mUi4
UI UI 4
4 OO i
Ln o
4
3
O
co
O
3
<-»■ Tl
ro 3
3 3
O- Z
O O
X
TJ
II
cn
O
O
co
<S~
4
X to
p 0° 4
NO to NO
4 OO 4
4 4
tO 4 4
OO NO tO
tO
O 4
XI X)
oT 'x"
3 3
l 4
5)
I5T
n
N
o
O
3*
4
3 -
XI -O
a
X
X
1
X
„x -O
I
X
03
3
3
CQ
03
03
3
r+
O
O
X5
C
3
rt-
O
3
cn
B
03
3
o
O
O-
~3'
O
3
03
>1
D
X*
O:
O-
3
03
rt-
O
3
rt-
03
3
cn
O
9)
rr
o'
3-
n
rr
rt-
rt-
n
