15
Wil men de punten B en C op het terrein uitzetten en is de oor
spronkelijke meetlijn niet meer op te zetten, maar zijn nog wel de
punten A en E aanwezig, dan kan men dus een geheel willekeu
rige nieuwe meetlijn gebruiken, die geen rechtstreeksch verband met
de oude heeft.)
,fig, 6 een transformatie van bij- naar bijstelsel (Als bijzonder geval
denke men zich PQ als de zijde van een vroeger gemeten polygoon,
die niet meer op te zetten is, maar vervangen wordt door een
anderen polygoon, waarvan RS een zijde is; beide polygonen bv.
in het stelsel der Rdm.).
Voor deze vier gevallen, die inderdaad verschillend van structuur
I lijken, geeft Lips oplossingsmethoden, die voor elk geval weer
anders zijn. Bij beschouwing van de eerste drie gevallen (fig. 3. 4
en 5 merken we echter op, dat er altijd twee punten zijn (A en E),
waarvan men in beide stelsels de coördinaten kent. m.a.w. deze drie
gevallen kunnen alle opgevat worden als het vraagstuk van aan
sluiting aan twee punten. De figuren 3 en 4 stellen bijzondere geval
len voor van het algemeene in fig. 5, omdat in fig. 3 en 4 A en E,
hetzij in het gegeven, hetzij in het gezochte stelsel, een bijzondere
ligging, nl. op de X-as, hebben. Wij bepalen ons dus tot fig. 5.
Men verplaatst den oorsprong van het gegeven stelsel naar A;
de coördinaten van alle punten in dit stelsel worden dus ver-
minderd met die van A; de zoo verkregen coördinaten zijn dus
Xb Xa> yb y;1> xc x;1> enz. Ook de oorsprong van het ge
zochte stelsel wordt naar A verplaatst; de daardoor ontstane
coördinaten in dit stelsel zijn Xb' xa', yb' ya xc, xa - enz-
Men heeft nu het geval van fig. 2 gekregen: de beginpunten van
de meetlijnen vallen samen en p is bekend uit de in beide stelsels
bekende azimuths van AE. Alleen zijn in het algemeen de ge
gevens van de beide stelsels niet gelijkwaardig, in zooverre name
lijk de afstand AE in beide stelsels niet gelijk zal zijn. Alle
coördinaten in het gegeven stelsel worden daarom vermemg-
i vuldigd met een factor y 0' is de afstand AE in het gegeven,
1' die in het gezochte stelsel). Hierop zijn de formules (I) en (II)
toe te passen. Noemt men echter a cos \p p en a sin -ji q, dan
luiden zij;
x' xa' p (x xa) q (y ya) of
x' xa' p (x xa) - q (y ya) (V)
