19
tusschenpunten.
In fig. 6 moet men transformeeren van PQ naar RS zonder dat
er twee aansluitingspunten zijn. In zoo'n geval dient men te zorgen,
dat die er komen. In het hoofdstelsel TU zijn bekend P, Q, R en S
en in het bijstelsel RS de punten R en S. Men kan het hoofdstelsel
TU dus transformeeren m. b. v. de aansluitingspunten R en S naar
het bijstelsel RS, waardoor in dit laatste de coördinaten van P en
Q bekend worden. RS wordt dan hoofdstelsel ten opzichte van het
bijstelsel PQ. Dit laatste wordt nu m. b. v. de punten P en Q ge
transformeerd naar het stelsel RS. Fig. 6 stelt dus een dubbele aan
sluiting aan twee punten voor.
Men is gewoon te zeggen, dat men de punten van het eene stel
sel transformeert naar het andere door ze te laten ondergaan een
verschuiving, een vermenigvuldiging (vergrooting) en een draaiing
welke drie bewegingen tezamen de gelijkvormigheidstransformatie
vormen. Terwille van een gemakkelijke voorstelling (de punten be
wegen immers in werkelijkheid niet!hebben wij bij de afleiding
van de formules de punten op hun plaats gelaten en de assenstelsels
bewegingen laten ondergaan. Toch is bovenstaande schijnbaar on
juiste zegswijze de juiste meetkundige interpretatie van hetgeen
men in het formulier doet. Als gegevens voor de berekening heeft
men de coördinaten van een groep punten in het eene stelsel en
en die van twee punten in het andere, zonder dat men eenige meet
kundige voorstelling behoeft te hebben van de ligging der stelsels
t.o.v. elkander. De berekening geschiedt feitelijk in één stelsel, nl.
het gezochte (kolommen 5 en 6). Wat men hier doet, komt op het
volgende neer: men legt het gegeven stelsel met al zijn punten zoo
op het gezochte, dat positieve X- en Y-assen samenvallen; men
verschuift de groep punten, de figuur dus, (niet de assen) van het
gegeven stelsel in twee richtingen, evenwijdig aan de assen, zoo,
dat de punten A samenvallen; men vermenigvuldigt van A uit de
figuur van het gegeven stelsel met een zoodanigen factor X, dat
AE even lang wordt als in het gezochte stelsel; men draait de figuur
van het gegeven stelsel om A in negatieven zin 'over een hoek \p,
zoodat AE samenvalt met AE in het gezochte stelsel. Op dit mo
ment ligt de geheele figuur op zijn plaats in het gezochte stelsel.
De tiendeelige aanvullingen hebben het nadeel van het herleiden
van het negatieve getal tot zijn aanvulling en omgekeerd. Het ge-
