145
II. Omzettingen van nieuwe naar oude graden en omgekeerd, van nieuwe
graden naar radialen en omgekeerd en van oude graden naar radialen.
III. Logarithmen in 5 decimalen van sin, cos, tg en cotg. De hoeken klimmen
van 0 gr tot 0,150 gr op met 0,001 gr. Om in dit gedeelte de logarithmen in 5
decimalen te bepalen, geeft S. de formule log sin a log tg a= log s 6,19612,
als a s dmgr. Omgekeerdlog s log sin (of tg 5,80388. De stagnee-
rende S- en T-tafels zijn dus beperkt tot één S T) -waarde! Zelfs hiervoor
lijkt S. zich nog te willen excuseeren door in zijn artikel te schrijven: „Hoeken
tot 15 cgr en tusschen 99,85 gr en 100 gr komen weinig voorIs dit niet
een onjuistheid? Heeft bv. een azimuth in de Rijksdriehoeksmeting van 0,0017 gr
een geringere kans voor te komen dan een van 17 gr? Zouden hoeken in die ge
bieden door geringe in de natuur voorkomende afwijkingen van de fundamen-
teele hoeken 0 gr en 100 gr, juist niet méér voorkomen dan andere? Heeft S.
echter slechts het schoolgebruik op het oog, dan heeft hij gelijk.
Van 0,15 gr af is het reeds mogelijk, evenredig te interpoleeren. Daartoe was
het noodig tot 1,20 gr nog met 0,001 gr op te klimmen. Daarna geeft de tafel
de centigraden en kan men een vollen graad op een bladzijde houden.
Negatieve waarden worden volgens het Fransche systeem aangeduid: 2,42163
0,42163 2 8,42163 -- 10), inderdaad een zeer practische, volledige en
weinig plaats innemende notatie.
IV. Natuurlijke waarden van sin, cos, tg en cotg, met opklimming per centi
graad. Wegens de vaste plaats, die de rekenmachine in onze berekeningen heeft
ingenomen en logarithmische tafels daardoor nauwelijks meer gebruikt worden,
stel ik het meest in deze tafel belang. Zij gaat helaas mank aan de misvatting,
die in onderwijskringen schijnt te heerschen, dat zoon tafel voor alle functies
van 0 gr tot 100 gr steeds 5 decimalen moet geven. Is tg a gegeven met een af-
rondingsfout d, dan heeft cotg a, berekend uit een fout -^2 -Deze cotg
bepaalt den hoek even nauwkeurig als de gegeven tg. Is bv. tg a 0,00801 en
dus d maximaal 5X'0 6, dan is de fout in cotg a gelijk aan 5X10_6X106:
64 0,08. De tafel van Balzer en Dettwiler geeft voor den cotg van
denzefden hoek op: 124,82 en had dus kunnen volstaan met 124,8 om den hoek
met ongeveer dezelfde nauwkeurigheid als de tg te bepalen. Als echter Wijdenes
voor dezen cotg geeft: 124,82474, dan is dit disharmonie. Het gevolg is, dat
Wijdenes zeer veel en zeer groote differenties krijgt, die zelfs op een negen
tal aparte bladzijden achterin geplaatst moesten worden; Balzer und Dett
wiler konden ze daarentegen houden op de bladzijde, waar ze behooren.
Des te grooter de differentie is, des te nauwkeuriger kan men interpoleeren,
mits het verloop van de functie als lineair is te benaderen, wat te zien is aan de
naastliggende differenties, die dan nauwelijks mogen verschillen van de gegeven
differentie. Voor een gelijkmatige nauwkeurigheid over de geheele tafel, is het
gewenscht, dat de differenties niet te veel uiteen loopen. W ij d e n e s heeft
differentietafels van 0 tot 1303! M.i. zijn de differenties boven 100 (ontstaan
door het teveel aan decimalen) te groot, die beneden 10 te klein, omdat men
van de vijfdecimalige tafel mag verlangen, dat men de mgr nauwkeurig kan be
palen ongeacht de grootte van den hoek. Ik zou de differenties willen houden
tusschen 10 en 100 en daartoe den tg van 0 gr tot 74 gr met 5 dec. geven, van
