tn [*2] - r n 1 /7-m mv n
12
De vergelijkingen (Ei) en (E2) kunnen we nu als volgt
schrijven:
R2 p (XJ cos2 cp -f- Y2 sin2 cp 2 X\ Y\ sin 93 cos 93)
Y\ cos2 93 -f- X\ sin2 93 2 X\ Y\ cos 93 sin cp
p (Xi cos 93 Y\ sin cp)2 {Y\ cos 93 -j- Xi sin 93)2 E\
R2 p X2 cos 93 Y2 sin 93)2 -f- {Y2 cos 93 X2 sin cp)2 E2
Door aftrekken vinden we hieruit
0 p [(Xi cos cp Y\ sin cp)2 (X2 cos 93 Y2 sin 9s)2] -f-
(Fi cos 93 -j- Xi sin 9s)2 (F2 cos 93 -f- X2 sin cp)2
of wel:
Y\ cos 93 -|- Xi sin cp)2 -|- Y2 cos cp -f- X2 sin cp)2
(Xi cos cp Y\ sin cp)2 (X2 cos cp Y2 sin 9?)2
Door substitutie van de alhier verkregen waarde van p in de ver
gelijkingen (£1) of (Eo) kunnen we R2 bepalen.
Voor R vinden we dan twee wortels, waarvan alleen de posi
tieve voldoet.
De vergelijking (£3) kunnen we voor controle gebruiken.
Daar vooraf niet te zeggen valt bij welke waarde van cp de
lange as behoort, kan de oplossing zoowel de groote als de kleine
as voorstellen. Vinden we p j> 1, dan is R de groote as en is p <U,
dan is R de kleine as.
Hebben we te doen met een grooter aantal punten dan 3, dan
kunnen we een ellips bepalen, waarvan de azimuths der assen ge
heel op dezelfde wijze worden bepaald als hiervoor hoek cp is afgeleid.
Deze afleiding kan, geheel op dezelfde wijze, worden gebruikt om
voor ieder willekeurig aantal punten een as door het zwaartepunt
te bepalen, waarvoor [x2] max. of [x2] min.
De vorm (D) blijft dan geheel hetzelfde:
tö 2 [X Y] V V 2 [X Y] 1 (D)
Voor de waarden J? en r bepalen we in dit geval gemiddelde
vierkanten met behulp van de vergelijkingen E
R2 p x2 X y]
enz.
Uitgewerkt en onder invoering van afwijkingen v van het ge
middelde, verkrijgen deze vergelijkingen den vorm:
