46
of
R' i; 2? XI- 2 XI f x; -2 XI
R' I', -XI y2 XI 5-ji- XI.
Op overeenkomstige wijze leiden we af uit de vergelijking
Z d2 Z E2 (a E a d)2 den vorm
Voor een aantal op de ellips gelegen punten kunnen we nu
schrijven:
7?2 r2
njR2 [/2] ^_^[X2]
R2 r2
nr2 [l2]_«__l Y2~\
Deze vormen kunnen we als controle gebruiken.
Waar we eerder uit een gelijkzijdigen driehoek in een cirkel drie
punten op een ellips hebben gevonden, waarvan het zwaartepunt
samenvalt met het zwaartepunt van de drie hoekpunten van den
gegeven gelijkzijdigen driehoek en tevens met het oorspronkelijke
middelpunt van den cirkel, welk punt het middelpunt van de ellips
blijft, zullen we thans die beschouwing uitbreiden.
We kunnen hetzelfde afleiden voor iederen willekeurigen regel-
matigen veelhoek.
We kiezen daarvoor een regelmatigen vijfhoek ABC DE die
in de ellips overgaat in den ingeschreven vijfhoek abc de (zie
fig. 6.)
M is het zwaartepunt van A B CD E.
Bewijzen we thans dat M ook is het zwaartepunt van ab c d e.
Het zwaartepunt van B en E ligt in 5 op A P, de middellijn
door A.
Het zwaartepunt van D en C in Q op dezelfde middellijn. De lijn
a p is de dubbele voerstraal in de ellips, die uit A P is afgeleid en
die eveneens gaat door M.
C Q D vindt men in de ellips terug als c qd.
Door de evenwijdigheid van C H, Q L en D I en omdat C Q
Q D, is eveneens cq q d q is dan het snijpunt van Q L met c d.
ft2 D2 r2
R2 C2
r2 12 1 V2
T n ft2 X a-
(£i)
