47
We moeten nu nog bewijzen dat q tevens het snijpunt is van
p M a met c d.
Zouden we als snijpunt van Q L met p M a een ander punt n.l.
q' vinden, dan zou q' zoodanig gelegen zijn dat
Pp:pN=Qq':q'L.
Trekken we C D door tot R dan blijkt, dat c d ook gaat door R
en dat dus Q q q L Cc c H P p p N.
Viel nu q niet samen met q'dan zouden op de lijn Q L twee
punten bestaan zoodanig dat
Q q'q' L Q q q L P p p N,
hetgeen onmogelijk is.
II// I
We zien hieruit in het algemeen, dat alle punten van A P in hun
onderlinge afstandsverhoudingen worden terug gevonden in hun
projecties op a p.
Dus: A S S M M Q a s s M M q.
Voor het zwaartepunt hebben de punten 5 en Q en dus ook s en
q het gewicht 2.
We bewijzen niet nader dat M tevens is het zwaartepunt van
a b c d e. Dit ligt thans geheel voor de hand.
In verband met formule (D) blijkt, dat de ellips door abcde
in fig. 6 overgaat in den cirkel door den regelmatigen vijfhoek
K-i - i
Fig. 6.
