48
A B C D E, voor alle assenstelsels door M geldt [x2] [y2].
We hebben algemeen
[x2] [/?2 sin2 cp
[y2] [i?2 cos2 cp]
dus
[x2] [y2] =5 R2
en, voor R 1
[sin2 cp] -j- [cos2 99] 5
of wel:
[sin2 9?] [cos2 99] 2'/,
Zwaartepunt en puntbepaling uit richtingen ge
meten in op gelijke afstanden gelegen punten.
In de vorige beschouwingen hebben we steeds te doen gehad met
fouten, die in een zekere lengtemaat waren uitgedrukt.
Zoodra we te maken hebben met hoekmetingen hebben we hoek-
waarnemingen te verwerken.
Hebben de hoekwaarnemingen gediend bij voorbeeld om een
torenpunt van drie punten uit in te meten, dan ontstaat voor dat
torenpunt uit de gevonden „richtingen" een snijlijnenfiguur.
De vereffende fouten worden in secunden uitgedrukt en deze
secunden zijn voor alle drie richtingen alleen dan van gelijke line
aire waarde als de drie punten van waaruit we gemeten hebben
alle even ver van het onbekende punt zijn verwijderd.
Nemen we voor een öogenblik aan, dat dit het geval is (zie fig.
7), dat Z het vereffende punt voorstelt, dat bepaald is uit de punten
1, 2 en 3 en dat uit de gemeten richtingen ontstaan is de snijlijnen
figuur ABC.
De loodlijnen uit Z op 1 A B, 2 C B en 3 C A, namelijk Z \c
Z 2a en Z 3b, zijn dan evenredig te achten aan de door de ver
effening gevonden fouten in secunden. (De afstanden 1 A, 2 B
en 3 C moeten n.l. hierbij zeer groot gedacht worden en Z le
Z2a en Z 3b en dus ook A B, B C en C A zeer klein.)
Indien het punt Z gevonden is op grond van de voorwaarde
[v2] min., dan is tevens voldaan aan
[{Z lc)2 (Z 2J2 (Z3S)2] min. en kunnen we stellen:
vi—Z \c, v2 Z 2a en v3 Z 3Ó,
Het punt Z is dus het zwaartepunt van de punten \c. 2a en 3i
