50
Daar de figuur ABC uit de waarnemingen vaststaat en I dus
onveranderlijk is, volgt daaruit, de fouten v als veranderlijken aan
nemende,
d (v1c v2a v3b) 0. (O)
Bovendien volgt uit de minimum-voorwaarde:
d[v 2]=0 (P)
Uit (O) volgt:
cdvi a d v2 b dv3
d v i d v2 - d v 3
c c
en uit (P)
v1 d v1 v2 d v2 v3 d v3 0
of wel, na verdrijving hieruit van d vp.
v2dv2 f3 dv3 v\dv2 vi d v3 0
c c
{cv2 a vt) d v2 (c v3 b v id v3 0
Aan deze differentiaalvergelijking wordt voldaan door
(c v2 —a vt) 0 en (c v3— b v^) 0
dus:
c v2 a v1 en c v3 b vx
of vi t>2 c a en v1 v3 c b.
In algemeenen zin dus:
v1: v2: v3 c a b A B B C A C
sin AC B sin B AC sin ABC Q
Om Z als middelpunt kan een ellips beschreven worden door
12^ en 2>y In verband met (M) kan licht worden ingezien, dat
deze overgaat in een cirkel als 1 2 3 en daardoor ABC gelijkzijdige
driehoeken worden.
Constructie van het gevraagde punt uit de snijlijnenfiguur.
Stelt ABC in fig. 8 wederom de snijlijnenfiguur voor en Z het
zwaartepunt van de foutenfiguur \c 2a 36, dan hebben we volgens
het voorgaande:
Z \cZ 2a Z 3b A B B C C A sin C sin A sin JB.
Trekken we de lijn A Z tot deze B C snijdt in P en trekken we
uit P de loodlijnen P F op A C en P E op A B, dan hebben we
P F P E sin B sin C (R)
