51
Trekken we verder door P de lijn B' C' antiparallel aan B C, dan
hebben we verder
P F P B' sin B en P E P C' sin C.
Deze vergelijkingen en verg. (R) leveren:
P B' sin B P C' sin B sin B sin C,
waaruit volgt: P B' P C'.
7
"w'/.
Bedenken we voorts, dat de zijden van den voetpuntsdriehoek der
loodlijnen in een driehoek antiparallel loopen met de zijden van den
driehoek (zie fig. 9), dan geeft het voorgaande den weg aan tot
een constructie van het punt Z.
Zij n.l. H K de voetpuntsdriehoek en deelen we de zijden van
dien driehoek midden door in de punten LM en N, dan snijden
de lijnen A L, B M en C N elkander in het punt Z, het gevraagde
punt.
Tot beter inzicht leveren we nog een bewijs, dat Z in het onder
havige geval werkelijk het zwaartepunt is van lc, 2a en 3y
Trekken we uit 2a en 3b (fig. 10) de loodlijnen 2a2 en 3b 3 op
A B, dan is Z 2a 2 Z. B en Z 3 A
en: lc 2 Z2a sin B en lc3 Z3^sinA,
Fig. 8,
Fig. 9.
