6
onderling loodrechte standen van de X-as gelijk nemen, we dan in
het eene geval hebben [x2] p [y2] en in het andere geval
P [x2] [y2].
Daar voor het totaal der punten van de ellips de verqelijkinq
[X2] [y2] [p>]
bij het wentelen van het coördinatenstelsel onveranderlijk blijft,
blijkt, dat als [x2] max., dan tevens ontstaat [y2] min. en om
gekeerd.
Ligging van de assen der ellips.
Stellen wij nu als gegeven drie punten A, B en C, waarvan het
zwaartepunt in Z gelegen is (fig. 2).
Nemen we Z als het coördinatennulpunt waarom een rechthoe
kig assenstelsel kan gedraaid worden en bepalen we thans een be
trekking, die tusschen [x2] en [y2] moet bestaan, opdat de X-as
met één der assen van de ellips samen valle; de waarden x en y zijn
alzoo veranderlijke onbekenden.
Noemen we den straal van den om de lange as van de ellips
beschreven cirkel R.
In de figuur is dus: aZ bZ cZ R.
In het onderhavige geval is PQ geteekend als de X-as van het
assenstelsel. De X-as staat daar dus loodrecht op.
Daar de oorsprong in het zwaartepunt ligt, waarvoor
[v2] [x2] [y2] min. een onveranderlijke,
hebben we voor een draaiend coördinatenstelsel, waarbij we
xa, xy xr, ya, yb, yc als veranderlijken nemen, dus de differentiaal
vergelijking
d (xl x2 x2 -f y2 y\ y2) 0
uitgewerkt dus [xdx] [ydy\ =0 (A)
Bij samenvalling van de X-as met de lange as van de ellips heb
ben we de vergelijkingen
x' p y l -R2
x2 p y2 R2
xl p y? R2
dus [x2] -f p [y2] =3 R2.
Daar de ellips bepaald is (uit 3 punten en het middelpunt), is
ook R bepaald uit het gegevene en dus een onveranderlijke te ach-
