52
en daar
kunnen
12: 13 22 sin B Z 3, sin A
Z 2nZ 34 sin A sin B,
we voor de vorige vergelijking schrijven:
1^2: lr. 3 sin A sin B sin B sin A,
waaruit volgt 12 =.13.
Uit deze gelijkheid volgt, dat de
lijn !fZ de lijn 2a 3t middendoor deelt
en dus een zwaartelijn is in driehoek
1 2 3
c -V
Op gelijke wijze is te bewijzen dat
2n Z en 3bZ eveneens zwaartelijnen
zijn in denzelfden driehoek en dat Z
dus het zwaartepunt is van de punten
V' 2a en
Vergelijkend onderzoek.
Als in de snijlijnenfiguur (fig. 11) het
zwaartepunt Z van de voetpunten der
loodlijnen op de gegeven lijnen is be-
Fig 10. paald en we noemen de afstanden Z a,
Zb enz. achtereenvolgens lb, lc enz. en de azimuths Z a (3ai
Z b (36, enz. dan bestaan de betrekkingen
sin j3] 0 en cos /3] 0.
Indien nu de snijlijnen de richtingen zijn voor een puntbepaling
en we willen de hoeken, die voor de puntbepaling gemeten zijn, in
één vereffening opnemen, als van waarnemingen in één punt ge
daan, waardoor dus de oplossing onafhankelijk wordt van de af
standen waarop de bekende punten van het onbekende zijn ver
wijderd, dan moeten we in acht nemen de betrekking g l v, en
daar v n waarin L de afstand van het onbekende punt tot
een bekend punt voorstelt, vinden we voor g de uitdrukking
9
n
L'
waarin n een onveranderlijke is.
Nemen we nu aan dat in de punten a, b, c, d enz. gewichten zijn
geplaatst, omgekeerd evenredig met de afstanden tot de onbekende
cc a o
