9
Tot de tweede macht gebracht ontstaan:
x2 Z2 sin2 (<zi 95) Z2 (sin x\ cos 93 cos x\ sin <p)2
x2 Z2 (sin x2 cos 93 cos x2 sin cp)2
x\ Z3 (sin «3 cos 99 cos «3 sin 93)2
en uitgewerkt:
x2 Z2 (sin2 x\ cos2 93 cos2 «j sin2 93 2 sin x\ cos x\ sin 93 cos 99)
xj Z2 (sin2 x2 cos2 <p -j~ cos2 x2 sin2 cp 2 sin x2 cos x2 sin 99 cos 99)
x2 Z2 (sin2 0:3 cos2 93 -T cos2 «3 sin2 99 2 sin a.3 cos «3 sin 99 cos 99)
Als bekenden hierin zijn aan te merken en als volgt te benoemen
X\ Zi sin a.\ Y\ Z, cos x\
-^2 Z2 sin x2 Y2 l2 cos a2
X2 Z3 sin «3 F3 Z3 cos 0:3
Met behulp hiervan kunnen we thans de voorgaande vergelijkin
gen schrijven
x2 X2 cos2 93 -j-F2 sin2 <p 2 X\ Y\ sin 99 cos 99
x\ ^f2 cos2 cp Y2 sin2 cp 2 X2 Y2 sin cp cos cp (Cj)
X3 X3 Cos2 cp -j- Y2 sin2 cp 2 X3Y3 sin cp cos cp
samen geteld:
[x2] [A2] cos2 cp -f- [F2] sin2 93 2 [X F] sin cp cos cp min. (C2)
De hoek cp is hierin de veranderlijke.
Om te differentieeren maken we gebruik van de verhouding tus-
schen d sin 93 en d cos cp.
We hebben den vorm
sin2 93 -j- cos2 99 1
en dus
2 sin 93 d sin cp -f- 2 cos cp d cos cp 0
of: d cos cp tg cp d sin 93.
Om te kunnen voldoen aan (C2) moeten we hebben:
d [F2] 2 X2] sin 93 -)- 2 [F2] sin 93 2 [X Y] cos 99 -f-
2 [X F] sin 99 tg 93) d sin 93 0.
Deelen we nu door 2 sin cp d sin cp, dan verkrijgen we
- [X2] [F2] - [X F] COSCp [X F] 0
sin 93 cos cp
([F2] - [X2]) tg cp-[XY] [X F] tg2 99 0
rF2i iw2i
tg2 V H[XY]tg 99 1
