10
Het differentieeren verloopt geheel gelijk zoowel voor [x2] min.
als voor [x2] max.
Dit is de oorzaak dat we twee wortels vinden.
De beide wortels geven twee waarden, waarvan het product ge
lijk is aan 1, waaruit blijkt, dat de hoeken, waarbij de beide wor
tels behooren, loodrecht op elkaar staan (tg cp X tg {cp -j- 90) 1)
en alzoo de beide assen van de ellips uitdrukken en bepalen en be
hooren bij de vormen [x2] min. en [x2] max.
Bepaling van de lengten der assen.
Gaan we thans over tot het berekenen van de korte en van de
lange as van de ellips, welke assen we achtereenvolgens met 2 r en
2 R zullen aanduiden.
De figuur 4 is op dezelfde wijze benoemd als de vorige. Alleen
zijn hier verder met de letters A, B en C aangeduid de snijpunten
van de lijnen \a 1, 2a 2 en 3a 3 met den om de lange as van de
ellips beschreven cirkel.
In de vorige afleiding hebben we gevonden (Ci)
1-1 X\ cos2 cp F2 sin2 cp 2 X\ Yj sin cp cos cp
2.22 x2 X2 cos2 cp -|- Y2 sin2 cp 2 X2 Y2 sin <p cos cp
3.32 x2 X\ cos2 cp -\- Y\ sin2 cp 2 X3 Y3 sin cp cos cp.
Door voor cp één der gevonden waarden te nemen geven voren
staande vergelijkingen nu alle bekenden.
Uit de figuur volgen de vergelijkingen
R2 Z A2 p x\ -j- y2 1
R2 ZB* pxl+yl 2(E).
R2 ZC2 px]+y2 3
terwijl Z la yi, Z 2a y2, Z 3a y3 en p een onbekenden fac
tor voorstelt, die de verhouding uitdrukt van de vierkanten der
R2
beide assen van de ellips n.l. p
r2
Verder is:
y\ l\ cos (<x\ cp)
y2 h cos (<x2 cp)
yz l3 cos («3 cp).
