r
v=U=lg|k3±lzÜlVc
r--.c 'o r
tg 2 01 y/ j cos x y/ b 4~ c'
10
toont dan een belangrijke afwikkeling. De grondcirkel evenwel kan
in zijn geheel zoowel met de stift links als met de stift rechts
beschreven worden, zonder afwikkeling van de meetrok
Juist wilde ik mij aan de nadere bestudeering van de nulkrom-
men zetten, toen mij de aflevering van 1 December 1939 van de
Allgemeine Vermessungs-Nachrichten bereikte, waarin Killian
,,Planimeter-Studie", blz. 666) de volgende vergelijkingen af
leidt, ten eerste voor de krommen binnen den grondcirkel:
en ten tweede voor de krommen buiten den grondcirkel:
Hierin zijn:
b en c de lengten van pool- en rolarm;
rp het argument van den poolarm (P S) ten opzichte van een wille
keurig gekozen Y-as, met de pool als oorsprong;
oc het argument van den rolarm (SR) ten opzichte van den pool
arm als Y-as, met het scharnierpunt S als oorsprong;
C een willekeurige constante.
Indien eenig punt van de nulkromme op den grondcirkel ligt,
geldt voor dit punt: c b cos x, waaruit volgt:
1 1 /"l cos x"I /~b c
Dit gesubstitueerd in bovenstaande vergelijkingen geeft: cp 00,
d.w.z. de nulkromme nadert asymptotisch tot den grondcirkel.
De willekeurige constante C beteekent, dat de nulkromme om de
pool willekeurig gedraaid kan worden. Door elk punt binnen het
bereik van den planimeter kan men dus een nulkromme brengen;
alle nulkrommen hebben precies dezelfde gedaante, voor zoover
ze binnen of buiten den grondcirkel liggen.
Aan de praktische beteekenis van de nulkrommen schonk Killian
naar mijn gevoelen te weinig aandacht; ook ging hij niet na, hoe
