107
Vooropgesteld zij, dat dit opstel geen andere pretentie heeft dan
het in beknopten vorm aanbieden van enkele onderwerpen uit de
analytische meetkunde. De beschouwingen hebben betrekking op
het platte vlak.
1Een coördinatenstelsel kan worden beschouwd als een middel
om de ligging van meetkundige figuren door getallen vast te leggen.
Neemt men voor deze figuren punten, dan heeft men puntcoördi-
naten. Men kan echter ook uitgaan van rechten en de twee getal
len, die de ligging van een rechte bepalen, als coördinaten ge
bruiken. Men heeft dan lijncoördinaten. Zoo krijgt men cirkel
coördinaten, als men de drie getallen, waarmee een cirkel bepaald
is, als coördinaten invoert. De mogelijkheden zijn op deze wijze
legio. Beperkt men zich tot puntcoördinaten, dan is er ook nog
veel variatie mogelijk. Men kan immers de twee getallen, die een
punt vastleggen, op velerlei wijzen kiezen: rechthoekige coördi
naten, scheefhoekige: men kan hebben poolcoördinaten of bipolaire,
waarbij de ligging van een punt bepaald is door de richtingen van
de verbindingslijnen met twee vaste punten, enz.
Steeds is het doel, dat men beoogt met de invoering van coördi
naten, de meetkunde toegankelijk te maken voor de toepassing van
de algebra. Men leidt formules af voor meetkundige eigenschappen,
zooals evenwijdigheid of loodrechtheid van rechten, of voor metri
sche grootheden, zooals de afstand van twee punten. Verder
worden de formules opgesteld, waaraan de coördinaten van een
punt moeten voldoen om op een rechte lijn, cirkel of andere figuur
te liggen, en men gaat nu zoo te werk, dat de gegevens bij een
meetkundig vraagstuk in algebra worden omgezet, waarna men door
berekening resultaten zoekt te verkrijgen, die daarna weer meet
kundig worden geïnterpreteerd.
Het is duidelijk, dat de formules zullen verschillen naar gelang
van het gekozen coördinatensysteem. De formule voor den afstand
van twee punten in poolcoördinaten is anders dan die in recht
hoekige. Ook is het duidelijk, dat het voor de behandeling van een
bepaald probleem van belang is, het meest geschikte coördinaten
systeem te kiezen. Zoo is meestal het rechthoekige coördinatenstelsel
aangewezen, als men te maken heeft met metrische grootheden,
zooals afstanden en grootten van hoeken. Het gebruik van pool
coördinaten levert gemak op bij het bestudeeren van bepaalde
