P=ïf;n;a
108
spiralen. Voor het gebruik in de landmeetkunde zijn er ook een
aantal coördinatensystemen, die bijzondere geschiktheid vertoonen
en hiertoe behoort dan het barycentrische coördinatenstelsel.
2. Laten x en y de „gewone" rechthoekige coördinaten van een
punt P zijn. Stelt men:
dan zijn de grootheden f, vj, de homogene coördinaten van P.
Het punt is bepaald door de verhouding van f, vj en
Barrau 1schrijft:
en noemt dit een coördinatengreep. Een punt, waarvan de recht
hoekige coörd-naten zijn 2, y 3, correspondeert in homogene
coördinaten met de greep:
2 3 1 j of met 4 6 2
algemeen met:
j 2 A; —3a; X\
waarin A een evenredigheidsfactor voorstelt.
Homogene coördinaten ontleenen hun naam aan het feit, dat de
vergelijkingen van rechten en krommen in deze coördinaten homo
geen zijn.
De vergelijking op rechthoekige coördinaten van een rechte is:
Ax By C 0.
Na vervanging van x en y door hun waarden uit 1en ver
menigvuldiging met wordt de vergelijking:
A?+B-^ CC= 0 (2)
Zoo wordt de vergelijking:
x2 y2 2 A x -{■ 2 B y C 0
van een cirkel:
S* 2 A f C 2 Bm C £2 0.
Inderdaad dus homogene vergelijkingen.
Gaat men de nieuwe coördinaten aan een nader onderzoek on
derwerpen, dan merkt men op, dat een coördinatengreep, waarin
de derde coördinaat nul is, dus j fvj; 0 zinloos is. Er is nl. geen
punt in het vlak aan te wijzen, dat met deze greep zou correspon-
deeren. Dit is direct te zien aan 1want de noemer is nu 0. In
alle andere gevallen is er wel een punt aan te wijzen. Er is dus
1) Dr A. Barrau, Analytische Meetkunde, deel I.
