(3)
(4)
5f 3» 0
C=o
109
geen één-éénduidige relatie tusschen de coördinatengrepen en de
punten. Men kan nu tweeërlei dingen doen: a. de coördinatengrepen
met 0 uitsluiten; b. de beschikbare punten van het vlak aan
vullen met fictieve punten.
Voor hierop nader in te gaan, zij opgemerkt, dat bij bestudeering
van de vergelijking van de rechte in den vorm (2) zich een analoog
geval voordoet als bij de coördinatengreep. Men ziet gemakkelijk
in, dat er bij alle waarden van A, B en C een rechte behoort, be
halve wanneer A B 0 is. In dit geval wordt de vergelijking:
en er is geen rechte in het vlak aan te wijzen, die deze vergelijking
heeft.
Ook nu kan men weer een van tweeën doen; a. de rechte
C=0 uitsluiten; b. de rechten van het vlak aanvullen met de
fictieve rechte 0.
Opgemerkt wordt, dat de grepen j vj0| voldoen aan de
vergelijking 0.
Stelt men zich op het standpunt a, dan verkrijgt men in verge
lijking met het rechthoekige coördinatensysteem niets nieuws en de
invoering van homogene coördinaten is vrij doelloos. Geval b is
echter zeer vruchtbaar. Men vult het vlak aan met fictieve punten,
die men „oneigenlijke" punten noemt en met een fictieve rechte: de
„oneigenlijke" rechte. Er is dan volledige overeenstemming tusschen
de algebra in homogene coördinaten en het platte vlak tot stand
gebracht, zij het dan ook een fictieve.
In alle gevallen stelt een greep een punt voor en een homogene
lineaire vergelijking tusschen f, vj en een rechte. (De greep
I 0 00 j wordt bij alles buiten beschouwing gelaten.)
Elke eigenlijke rechte heeft één oneigenlijk punt. Dit punt is be
paald als het snijpunt van deze rechte met de oneigenlijke rechte;
immers op deze laatste liggen alle oneigenlijke punten. Laat b.v.
gevraagd worden het oneigenlijke punt te bepalen van de rechte:
De greep, die zoowel aan (3) als aan (4) voldoet, is die van het
gezochte punt. Deze voldoet echter ook aan:
5^ 3^ 2^=0.
Men snijdt deze rechte met de oneigenlijke rechte:
