Ill
van een rechte of kromme dezelfde is als van die in het rechthoe
kige stelsel. De trans formatieformules van het rechthoekige stelsel
naar het nieuwe stelsel moeten dan lineaire zijn. Hun algemeene
vorm luidt:
p Z' SL\ f bi v\ -f- Cl
p 1 32 f i>2 Y\ C2 j (6)
p K' a3 f ^3 Vi C3 I
In deze formules stellen f, >j, de homogeen gemaakte recht
hoekige coördinaten voor, f', vj', zijn nieuwe coördinaten, is
een evenredigheidsfactor. Desgewenscht kan men de vergelijkingen
(6) door deelen; stelt men dus:
f tj
x en - y
dan ontstaat het stelsel
p" ai x b, y ci j
p" tj' a2 x b2 y -f c2 (7)
p" a3 x+ b3 y c3
In (7) is p" geschreven in plaats van hetgeen geoorloofd is,
omdat het toch slechts een evenredigheidsfactor betreft. In (7)
staan nu in de tweede leden de rechthoekige coördinaten. De for
mules (6) zijn regelmatiger, zoodat daarmee verder gewerkt zal
worden. Dat inderdaad de transformatieformules (6) den graad
eener vergelijking niet verstoren, kan gemakkelijk gecontroleerd
worden aan het voorbeeld van de rechte lijn. Beschouw de verge
lijking:
A B C C 0 (8)
Elimineer tusschen (8) en (6) de v\ en Er ontstaat na
vermenigvuldiging met p'
A (ai f -f- b\ v\ -j- Ci £j -j- B (a2 f -f- f>2 v\ -|- ci
"4* C (a3 f ■+- v\ C3 0
of:
f (ai A -f- 32 B -)- 33 C) -f- v\ [b\ A 4- bi B -j- £>3 C) -j-
?(ci A -hc2B c3Q 0. (9)
(9) is de vergelijking van een rechte op het stelsel der homogene
coördinaten f, p, (8) geeft de vergelijking van dezelfde rechte
thans in de nieuwe coördinaten en deze is inderdaad evenals (9)
lineair in de coördinaten. Men ziet gemakkelijk in, dat het invariant
