r - v 3 r0
2f+v-r=o
5 f- 3 v,' 0
115
gronddriehoek, dan is de er op betrekking hebbende coördinaat
positief, liggen P en E aan verschillenden kant, dan is de coördi
naat negatief. Ligt P op een zijde, dan is de overeenkomstige coör
dinaat nul. De nieuwe coördinaten van A zijn 1 00 die van
B 0 1 0 en die van C j 0 01
Moet men bij gegeven gronddriehoek en eenheidspunt het punt
construeeren met coördinatengreep 12; 1:1!, dan gaat men als
volgt te werk. Men laat uit E de loodlijnen neer op de zijden (leng
ten elt e2, e3). Men heeft dan:
'2 '3 2 e1 e2e3
Van P kent men dus de verhouding van de lengten der loodlijnen,
zoodat voor de constructie van de ligging van P het planimetrische
vraagstuk moet worden opgelost: construeer een punt, waarvoor
de verhouding van de afstanden tot de drie zijden van een driehoek
gegeven is.
De oplossing van dit vraagstuk wordt aan den lezer overgelaten.
Laat thans gevraagd worden de rechte:
te construeeren. Men bepaalt het snijpunt van de lijn met een zijde
van den gronddriehoek, b.v. met 0.
Voor dit punt wordt t)en 0. De coördinatengreep van
dit punt is dus 1 1 10 Men kan dit punt construeeren op de
wijze als boven is behandeld. Evenzoo construeert men het snijpunt
met een andere zijde van den gronddriehoek. (Voor het snijpunt
met de zijde f0 vindt men j 0 31 j.) De rechte is dan de ver
bindingslijn van de twee punten.
De berekening van de coördinaten van het snijpunt van twee
rechten eischt niet anders dan de oplossing van de verhouding van
v\ en uit twee lineaire vergelijkingen. Men kan dit probeeren
met de vergelijkingen
De uitkomst is j 2711
Wanneer zullen twee lijnen evenwijdig zijn? Hun snijpunt moet
dan oneigenlijk zijn. Het moet dus liggen op de oneigenlijke rechte,
waarvan men derhalve de vergelijking moet kennen in de nieuwe
coördinaten.
Volgens de laatste vergelijking van (12) was:
p C\ C2 >1' -j- C3
