oud
nieuw
A
1 0; 2; 1
B
1 3: - 1 1
C
1 1; 2:3;
10:0; 1
E
1 1; 1 1 i
1 111
116
Op het oorspronkelijke systeem f, yj, de homogeen gemaakte
rechthoekige coördinaten, was de vergelijking van de oneigenlijke
rechte ^—0. In nieuwe coördinaten is deze dan dus:
Ci f -j- C2 v\ -f- Cs 0. (18)
Bij een bepaalden gronddriehoek en bijbehoorend eenheidspunt
zijn de coëfficiënten Clt C2 en C3 bekende getallen. Wil men uit
maken of een punt oneigenlijk is, dan moet men de coördinaten
daarom in (18) substitueeren en nagaan of ze aan deze vergelijking
voldoen. In het bevestigende geval is het punt oneigenlijk.
5. Op een paar voorbeelden zal thans het voorafgaande worden
toegepast.
Van den nieuwen gronddriehoek A B C en het eenheidspunt E
zijn de homogeen gemaakte rechthoekige coördinaten v\,
A 10; 2; 1 j fl=|3;—1;1| C=jl;2;3j £=|-l,ltl|
Men vraagt de transformatieformules.
Vooraf moge gaan de volgende opmerking.
Het is noodig, de vier punten waar het hier om gaat, zóó te kie
zen, dat zij vrij liggen. Men verstaat hieronder, dat er niet drie op
één rechte gelegen mogen zijn. Dit is duidelijk: ten eerste moet
A A B C inderdaad een driehoek zijn en geen rechte; ten tweede
faalt het punt E in zijn functie, wanneer het op een van de zijden
ligt, want dan is één der afstanden e nul. In het vervolg zal steeds
als er sprake is van vier punten, die een coördinatensysteem be
palen, aangenomen worden, dat ze vrij gelegen zijn.
Nu volgt de oplossing van het gestelde probleem.
Van het nieuwe stelsel f', naar het oude, luiden de trans
formatieformules (zie (12)):
p Ai t; -j- A'> yj -f- A. 1 I
p Bi -j- B2 vj' -j- Ba (19)
P Ci C2 -j- Cs
Men heeft ter berekening van de verhouding der coëfficiënten
de beschikking over de coördinaten van de vier punten A, B, C en
E in beide stelsels.
O
O
O
O
