2 f 6 v," 3 C' 0. (23)
118
Laat thans gevraagd worden naar de rechten evenwijdig met de
rechte:
De gevraagde rechten moeten gaan door het snijpunt van (23)
met de oneigenlijke rechte (22). Het vraagstuk is dus een bijzonder
geval van het algemeene: de vergelijkingen van de rechten op te
stellen, die gaan door het snijpunt van twee gegeven rechten. Zijn
in dit algemeene geval de vergelijkingen dezer rechten
Ai -j- Bi y -f- Ci 0
en A-2 f-4- Bi vj -(- C2 C
zoo is die der gevraagde rechten:
Ai 4- B\ vj' Ci A (Ao f i B2 vi C2 0 (24)
immers de coördinatengreep van het snijpunt van beide rechten
1 S'sCl voldoet aan de vergelijkingen van beide gegeven rech
ten. Deze greep voldoet dus ook aan (24). Aangezien verder (24)
een lineaire betrekking tusschen de coördinaten is, stelt zij een
rechte voor, die dus door het snijpunt van de gegeven rechten gaat.
Den parameter A kan men willekeurige waarden toekennen. Men
krijgt dan alle rechten door het snijpunt. Men kan ook zeggen, dat
(24) den bundel rechten door het snijpunt der twee gegeven rech
ten voorstelt.
De rechten evenwijdig met (23) kunnen volgens bovenstaande
worden voorgesteld door:
2 f' -)- 6 v\ 3 C A (8 10 vi 36 0
of: (2 8 A) (6 10 A) v,' - 3 36 A) C 0.
6. Van het boven besproken algemeene coördinatensysteem zul
len thans de bijzondere gevallen beschouwd worden.
a. De barycentrische, zwaartepunts- o[ oppervlaktecoördinaten.
Men verkrijgt deze, wanneer het eenheidspunt E in het zwaarte
punt van den gronddriehoek ABC ligt.
Algemeen gold:
ll 12 I3
Vi
ei e2 e3
waarin llt l2 en l3 de lengten waren van de loodlijnen uit P; elf e2
en e3 die van de loodlijnen uit E op de zijden van den gronddrie
hoek neergelaten. Noemt men a, b en c de lengten van de zijden
van den gronddriehoek, dan is ook:
a li b k v c Ij
