119
a ei 2 X Opp. A EBC
b e2 2 X Opp. A EC A
ce3 =- 2 X Opp. A fiAB.
Omdat E in het zwaartepunt ligt, zijn de oppervlakten dezer drie
hoeken gelijk, waardoor dus:
a li q'b lt c U.
Hierin is:
alt2 Opp. A P B C
bk 2 Opp. A PC A
c h 2 Opp. A P A B,
zoodat dus bij dit coördinatenstelsel de verhouding der coördinaten
gelijk is aan de verhouding van de oppervlakten van de drie boven
genoemde driehoeken. Men moet er op letten, dat een oppervlakte
positief moet worden geteld, als het doorloopen van den omtrek
P BC geschiedt in een aangewezen richting, b.v. in die waarin de
omtrek van A ABC wordt doorloopen. In figuur 2 is oppervlakte
A P A B negatief, de beide andere zijn positief.
Laten de rechthoekige coördinaten van A zijn xa en yt, die van
B xb en Vh en van C xc en yc.
Die van E zijn dan:
r x" xc ya y6 y,
x<- 3en y=
De homogeen gemaakte rechthoekige coördinaten zijn hieronder
neergeschreven, met er achter de zwaartepuntscoördinaten.
C
Fig. 2.
