L A NDMEETKUNDE.
Een opmerking over de iteratiemethode voor het
oplossen van vergelijkingen
ng.t
R. R o e l o f s, Hoofdassistent aan
de Technische Hoogeschool te Delft
Een bekende methode voor het berekenen van de wortels van
algebraïsche of transcendente vergelijkingen is de iteratiemethode.
Een korte behandeling van het principe van de methode moge vol
ledigheidshalve aan onze „opmerking" voorafgaan.
Zijn de gegeven vergelijkingen:
f (xy) 0 (1) en
a i j j g(xy)=0 (2)
dan kan men deze, door x en y te beschouwen als coördinaten in
een rechthoekig assenstelsel, voorstellen als twee in het algemeen
kromme lijnen. De gezochte wortels zullen dan de abscissen resp.
ordinaten van de snijpunten der krommen zijn.
Op een of andere wijze zoekt men een benaderde waarde voor
den gezochten wortel, b.v. xv
Van het punt 1 (zie fig. 1), dat deze waarde tot abscis heeft en
dat ligt op de kromme met de geringste helling ten opzichte van de
*-as, wordt de ordinaat berekend met behulp van 1Van het
punt 2, dat diezelfde ordinaat heeft, wordt met behulp van (2) de
abscis X2 berekend. Deze waarde x% is een betere benadering van
