166
den wortel. Dan wordt van het punt 3 de ordinaat yz en daarna van
het punt 4 de abscis x4 berekend resp. met de vergelijkingen 1
en 2De waarde x4 benadert den wortel nog weer beter.
Zoo kan men trapsgewijze voortgaan tot de wortel met voldoende
nauwkeurigheid is verkregen.
Worden van slechts één vergelijking:
f (x) 0
de wortels gevraagd, dan kan men dit geval herleiden tot het voor
gaande, door deze vergelijking te schrijven in den vorm:
fi f2 (x)
en op te merken, dat de wortels van de gegeven vergelijking gelijk
zullen zijn aan die van de vergelijkingen:
y fi (x) en y [2 (x).
Bij een situatie als is voorgesteld in fig. 1, benadert men den
wortel trapsgewijze. Bij een situatie als in fig. 2 benadert men den
wortel spiraalsgewijze.
Omdat in het laatste geval de benaderingen afwisselend kleiner
en grooter zijn dan de gezochte wortel, wordt ter versnelling van het
proces gewoonlijk het voorschrift gegeven1) telkens van twee op
eenvolgende benaderingen het arithmetisch gemiddelde te nemen:
Xj '/2 (Xl -j- x2) Xi V2 (x2 X') (3)
Dit is een vrij ruwe methode, welke zelfs dikwijls geen versnelling
doch vertraging geeft!
De wensch te beschikken over een beter voorschrift leidde tot het
hieronder te behandelen versnellingsprocédé, dat niet alleen in het
geval van fig. 2, doch ook in dat van fig. 1 toepassing kan vinden.
De opeenvolgende benaderingen kunnen bij benadering worden
voorgesteld door punten R, S, etc., liggende op de raaklijnen, welke
in het snijpunt aan de gegeven krommen (1) en (2) kunnen wor
den getrokken (fig. 3).
1) Zie b.v. Whittaker and Robinson „The calculus of observations".
